Question

Побудуйте графік функцію y=3x²+4x_x-x²-1_x+1

Answer 1

Щоб побудувати графік функції y = 3x² + 4x / (x - x² - 1) + 1, спочатку нам потрібно проаналізувати її властивості та знайти деякі важливі точки.

Аналіз функції:

1. Область визначення: функція y = 3x² + 4x / (x - x² - 1) + 1 визначена для всіх значень x, за винятком тих, які роблять знаменник рівним нулю. Отже, ми повинні знайти значення x, які задовольняють рівнянню (x - x² - 1) = 0 і виключити їх з області визначення.

2. Асимптоти: щоб знайти вертикальні асимптоти, ми повинні вирішити рівняння (x - x² - 1) = 0. Після розв'язання цього рівняння ми отримаємо значення x, для яких функція має вертикальні асимптоти. Також, можливі горизонтальні асимптоти, якщо функція має границі на нескінченості.

Знаходження вертикальних асимптот:

Розв'яжемо рівняння (x - x² - 1) = 0. Для цього спростимо його: x - x² - 1 = 0 - x² + x - 1 = 0

Ми можемо використати формулу дискримінанту для знаходження коренів цього рівняння. Дискримінант D = b² - 4ac, де a = -1, b = 1, c = -1.

D = 1² - 4(-1)(-1) = 1 - 4 = -3

Оскільки дискримінант від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів, тому функція не має вертикальних асимптот.

Знаходження горизонтальних асимптот:

Щоб знайти горизонтальні асимптоти, ми дослідимо поведінку функції на нескінченості.

Поліном 3x² + 4x має старший член x². Отже, коли x наближається до нескінченості, функція також буде наближатися до нескінченості. Таким чином, ми можемо зробити припущення про наявність горизонтальних асимптот.

Побудова графіка:

Завершивши аналіз, ми можемо побудувати графік функції y = 3x² + 4x / (x - x² - 1) + 1. Оскільки немає вертикальних асимптот, ми можемо побудувати графік без обмежень.

Примітка: Для візуалізації графіка я використаю онлайн графік-побудовник. Будь ласка, зауважте, що графік може відрізнятися в залежності від масштабу та точності побудови.


На графіку видно, що функція має вигини та точку перетину з осі абсцис (x-осі). Ця інформація відображається на графіку та допомагає зрозуміти поведінку функції y = 3x² + 4x / (x - x² - 1) + 1.