Question

8. Разность между вторым и первым членами возрастающей геометрической прогрессии равна 6, а разность между четвертым и первым ее членами равна 42. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.​

Answer 1

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель равен q.

Тогда второй член будет равен a*q, третий член - a*q^2, четвертый член - a*q^3.

Из условия задачи мы знаем, что a*q - a = 6 и a*q^3 - a = 42.

Выразим из первого уравнения a через q: a = 6/(q-1).

Подставим это выражение во второе уравнение: (6/(q-1))*q^3 - 6/(q-1) = 42.

Упростим уравнение: 6*q^3 - 6 = 42*(q-1).

Раскроем скобки: 6*q^3 - 6 = 42*q - 42.

Приведем подобные члены: 6*q^3 - 42*q = 36.

Разделим обе части уравнения на 6: q^3 - 7*q + 6 = 0.

Это уравнение является кубическим уравнением относительно q. Решив его, найдем значения q.

Подставим найденные значения q в уравнение a = 6/(q-1) и найдем соответствующие значения a.

Таким образом, мы найдем первый член и знаменатель геометрической прогрессии.