Question

СРОЧНО!!! 1. Найдите область определения функцииа) y(x)=sin3x/2б) y(x)=4x/3cos x-12. Найдите область значенийа) y(x)=2-4sin(3x+π/2)б) y(x)=sin x cos x-13. Опрелелите четность функцииy(x)=1+cos x/2​

Answer 1

1. Найдите область определения функции:

а) y(x) = sin(3x/2) Область определения функции y(x) будет состоять из всех значений x, для которых функция sin(3x/2) определена.

Функция синуса (sin) определена для всех действительных чисел, поэтому мы должны рассмотреть только дробь 3x/2. Делим на 2: x/2 и умножаем на 3: 3x/2. Значит, функция y(x) = sin(3x/2) определена для всех действительных значений x.

б) y(x) = (4x/3)cos(x) - 1 Область определения функции y(x) будет состоять из всех значений x, для которых функция (4x/3)cos(x) - 1 определена.

Функция косинуса (cos) определена для всех действительных чисел, поэтому мы должны рассмотреть только дробь 4x/3. Это значит, что функция (4x/3)cos(x) определена для всех действительных значений x. Однако, мы также имеем вычитание 1, что означает, что функция y(x) = (4x/3)cos(x) - 1 определена для всех действительных значений x.

2. Найдите область значений:

а) y(x) = 2 - 4sin(3x + π/2) Область значений функции y(x) будет состоять из всех возможных значений y, которые могут быть получены при подстановке различных значений x в функцию.

Функция синуса (sin) имеет область значений от -1 до 1. Таким образом, максимальное значение функции 4sin(3x + π/2) будет равно 4, а минимальное значение будет равно -4. После вычитания этого значения из 2, мы получим область значений функции y(x) равную от -2 до 6.

б) y(x) = sin(x) + cos(x) Область значений функции y(x) будет состоять из всех возможных значений y, которые могут быть получены при подстановке различных значений x в функцию.

Функция синуса (sin) и функция косинуса (cos) имеют область значений от -1 до 1. Следовательно, сумма этих функций будет иметь область значений от -2 до 2. Таким образом, область значений функции y(x) = sin(x) + cos(x) равна от -2 до 2.

3. Определите четность функции:

y(x) = 1 + cos(x/2)

Чтобы определить четность функции, мы рассмотрим, как функция изменяется при замене x на -x. Если функция остается неизменной, она является четной. Если функция меняет знак, она является нечетной.

Подставим -x в функцию y(x): y(-x) = 1 + cos(-x/2)

Заметим, что cos(-x/2) = cos(x/2), так как косинус является четной функцией. Таким образом, функция y(x) = 1 + cos(x/2) остается неизменной при замене x на -x, что означает, что она является четной функцией.