Question

3. Скількома способами числа від 1 до 1861 можна поставити в ряд, щоб сусідні числа вiдрiзнялися на 1?​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати метод динамічного програмування. Основна ідея полягає в тому, щоб побудувати таблицю, в якій кожен елемент буде представляти кількість способів поставити числа в ряд з умовою, що сусідні числа відрізняються на 1. Потім ми будемо заповнювати цю таблицю відповідно до заданих обмежень.

Оскільки діапазон чисел від 1 до 1861 є досить великим, рекомендується використовувати програмування наступного кроку. Ми розглянемо, як це можна зробити за допомогою Python.

def count_ways(n):
    # Ініціалізуємо таблицю динамічного програмування з нулів
    dp = [0] * (n + 1)
    
    # Перший елемент дорівнює 1, бо є лише один спосіб поставити число 1 в ряд
    dp[1] = 1
    
    # Заповнюємо таблицю для кожного числа від 2 до n
    for i in range(2, n + 1):
        # Кожен елемент дорівнює сумі попереднього і попереднього попереднього (тобто dp[i-1] + dp[i-2])
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    
    return dp[n]

# Обчислюємо кількість способів поставити числа в ряд від 1 до 1861
result = count_ways(1861)
print("Кількість способів:", result)

Цей код використовує метод динамічного програмування для обчислення кількості способів поставити числа в ряд, де сусідні числа відрізняються на 1. Результат обчислення буде кількістю способів для числа 1861.