Question

Доведіть, що сума чотирьох послідовних цілих чисел не ділиться на 4.​

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

Запишем 4 последовательных целых числа в виде

n; n+1; n+2; n+3

Запишем их сумму

n+ (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6

Вспоминаем распределительное свойство деления

(а + b) : c = a : c + b : c

и получаем

(4n+6) : 4 = (4n : 4) + (6 : 4) = n + 1 (ост 2)

Т.е наша сумма делится на 4 с остатком.

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для того чтобы довести, что сумма четырёх последовательных целых чисел не делится на 4, давайте рассмотрим это утверждение более формально. Допустим, у нас есть четыре последовательных целых числа, которые обозначим как n, n+1, n+2 и n+3. Теперь мы хотим доказать, что сумма этих чисел не делится на 4.

Сумма этих четырёх чисел будет равна: n + (n+1) + (n+2) + (n+3)

Раскроем скобки и сложим числа: 4n + 6

Теперь мы видим, что сумма 4n + 6 содержит два слагаемых: 4n и 6. Мы знаем, что 4n всегда делится на 4, так как это умножение на 4. Осталось убедиться, что 6 не делится на 4.

6 можно представить в виде 4 + 2, где первое слагаемое 4 делится на 4, а второе слагаемое 2 не делится на 4. Таким образом, сумма 4n + 6 будет делиться на 4 только в том случае, если 4n делится на 4. Однако в общем случае, 6 не делится на 4.

Итак, сумма четырёх последовательных целых чисел n, n+1, n+2 и n+3 не делится на 4.