Question

Розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки та методом додавання: 2х + у = 3 3х - 5у =37

Answer 1

Щоб розв'язати дану систему рівнянь методом підстановки, спочатку розглянемо перше рівняння:

2x + у = 3 ---- (1)

Звідси можна виразити x:

x = (3 - у) / 2

Тепер підставимо значення x у друге рівняння:

3x - 5у = 37

Підставляємо x = (3 - у) / 2:

3((3 - у) / 2) - 5у = 37

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

(9 - 3у) / 2 - 5у = 37

Помножимо обидва боки рівняння на 2, щоб позбутися від знаменника:

9 - 3у - 10у = 74

Складаємо подібні доданки та отримуємо:

-13у = 65

Поділимо обидва боки на -13, щоб виразити у:

у = -5

Тепер підставимо це значення у перше рівняння, щоб знайти x:

2x + (-5) = 3

2x - 5 = 3

2x = 3 + 5

2x = 8

x = 8 / 2

x = 4

Отже, розв'язком даної системи рівнянь є x = 4 та у = -5.

Тепер розглянемо розв'язок методом додавання.

Метод додавання:

Ми маємо наступну систему рівнянь:

2x + у = 3 ---- (1) 3x - 5у = 37 ---- (2)

Множимо перше рівняння на 3 та друге рівняння на 2, щоб мати однаковий коефіцієнт при x:

6x + 3у = 9 ---- (3) 6x - 10у = 74 ---- (4)

Тепер віднімаємо рівняння (4) від рівняння (3):

(6x + 3у) - (6x - 10у) = 9 - 74

6x - 6x + 3у + 10у = -65

13у = -65

Поділимо обидва боки на 13, щоб виразити у:

у = -5

Тепер підставимо це значення у одне з вихідних рівнянь, наприклад, в (1):

2x + (-5) = 3

2x - 5 = 3

2x = 3 + 5

2x = 8

x = 8 / 2

x = 4

Отже, розв'язком даної системи рівнянь є x = 4 та у = -5, що збігається з розв'язком, отриманим методом підстановки.