Question

Помогите пожалуйста решить уравнение (x^2-2x-1)^2+3x^2-6x-13=0

Answer 1

(х²-2х-1)²+3х²-6х-13=0
(х(х-2)-1)²+3х(х-2)-13=0
Пусть х(х-2)=а
(а-1)²+3а-13=0
а²-2а+1+3а-13=0
а²+а-12=0
Д=1+48=49
а₁=(-1-7)/2=-8/2=-4
а₂=6/2=3
х(х-2)=-4                        х(х-2)=3
х²-2х+4=0                      х²-2х-3=0
Д=4-16=-12 <0               Д=4+12=16
нет решений                  х₁=(2-4)/2=-1
                                     х₂=6/2=3
Ответ: -1; 3.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала раскроем квадрат выражения \( (x^2-2x-1)^2 \), а затем объединим его с остальными членами уравнения.

Раскрытие квадрата

Выражение \( (x^2-2x-1)^2 \) можно раскрыть, используя формулу квадрата с разностью: \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Таким образом, \[ (x^2-2x-1)^2 = x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 4x^3 + 16x^2 - 8x - 2x^2 + 8x + 1 \] \[ = x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 1 \]

Объединение членов уравнения

Теперь объединим полученное выражение \( x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 1 \) с остальными членами уравнения: \[ x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 1 + 3x^2 - 6x - 13 = 0 \]

Упрощение уравнения

Сложим все подобные члены: \[ x^4 - 8x^3 + 21x^2 - 14x - 12 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени, которое можно попытаться решить различными методами, такими как подстановка, разложение на множители или численные методы. Если нужно, я могу помочь с использованием численных методов для нахождения приближенных решений.