Question

6. (2 б.) Розв'яжіть нерiвнiсть: х² - 5x + 6 < 0.​

Answer 1

Давайте розв'яжемо нерівність x² - 5x + 6 < 0 крок за кроком.

1. Спростимо ліву сторону нерівності, розв'язавши квадратне рівняння x² - 5x + 6 = 0. Ми шукаємо корені цього рівняння:

x² - 5x + 6 = 0

Ми можемо розкласти це квадратне рівняння на два доданки:

(x - 2)(x - 3) = 0

Тепер знайдемо корені рівняння, прирівнюючи кожний доданок до нуля:

x - 2 = 0 або x - 3 = 0

x₁ = 2 або x₂ = 3

2. Тепер, ми знаємо корені квадратного рівняння, розділімо вісь чисел на три інтервали:

I. (-∞, 2) II. (2, 3) III. (3, ∞)

3. Виберемо по одному значенню з кожного інтервалу і підставимо їх у вихідну нерівність, щоб визначити знак виразу x² - 5x + 6 на кожному інтервалі.

- Для інтервалу I (x < 2): Виберемо x = 1, і підставимо: 1² - 5*1 + 6 = 1 - 5 + 6 = 2 > 0 Таким чином, на інтервалі I вираз x² - 5x + 6 > 0.

- Для інтервалу II (2 < x < 3): Виберемо x = 2.5, і підставимо: 2.5² - 5*2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = 0.75 > 0 Таким чином, на інтервалі II вираз x² - 5x + 6 > 0.

- Для інтервалу III (x > 3): Виберемо x = 4, і підставимо: 4² - 5*4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 > 0 Таким чином, на інтервалі III вираз x² - 5x + 6 > 0.

4. Оскільки x² - 5x + 6 > 0 на кожному з інтервалів, то вся нерівність x² - 5x + 6 < 0 не має розв'язків.

Отже, розв'язками нерівності x² - 5x + 6 < 0 є жодне значення x, тобто розв'язків немає.