Question

Решите уравнение:5*2^(2x)-7*10^(x)+2*5^(2x)=0

Answer 1

Решаем уравнение
$5\cdot2^{2x}-7\cdot10^x+2\cdot5^{2x}=0$
Воспользуемся свойством степеней
$5\cdot2^{2x}-7\cdot2^x\cdot5^x+2\cdot5^{2x}=0$
Пусть $5^x=a$ и $2^x=b$
$5b^2-7ab+2a^2=0 \\ 2a^2-5ab-2ab+5b^2=0 \\ (2a-5b)(a-b)=0$
Выразим переменную а
$a= \frac{5b}{2} \\ \\ 5^x= \dfrac{5\cdot2^x}{2} \\ \\ 5^x=5\cdot2^{x-1} \\ ( \frac{5}{2} )^{x-1}=1 \\ x-1=0 \\ x_1=1$
Теперь 
$a-b=0 \\ a=b \\ 5^x=2^x \\ 5^x:2^x=1 \\ ( \frac{5}{2} )^x=1 \\ x_2=0$

Ответ: 1; 0.

Answer 2

Давайте решим уравнение 5 * 2^(2x) - 7 * 10^(x) + 2 * 5^(2x) = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать замену переменных. Давайте представим, что 2^x = y. Тогда у нас будет следующее:

5 * y^2 - 7 * 10^(log10(y)) + 2 * 5^(2 * log5(y)) = 0.

Теперь мы можем заменить 10^(log10(y)) на y и 5^(2 * log5(y)) на y^2:

5 * y^2 - 7 * y + 2 * y^2 = 0.

Объединяя подобные члены, получим:

7 * y^2 - 7 * y = 0.

Теперь мы можем вынести общий множитель:

7 * y * (y - 1) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

y = 0 и y = 1.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, используя нашу замену:

2^x = 0 и 2^x = 1.

Первое уравнение, 2^x = 0, не имеет решений, потому что ни одно число, возведенное в степень, не даст нам 0.

Второе уравнение, 2^x = 1, имеет одно решение: x = 0.

Таким образом, решение исходного уравнения 5 * 2^(2x) - 7 * 10^(x) + 2 * 5^(2x) = 0 состоит из одного значения: x = 0.