Question

Знайдіть область визначення функції: а) y=√2x-8; б) y=5x/x^2-5x+4

Answer 1

Ответ:

А) 32

Б) x1=

$\frac{2 - \sqrt{29} }{5}$

X2=

$\frac{2 + \sqrt{29} }{5}$

Answer 2

Давайте знайдемо область визначення для кожної з цих функцій:

а) Функція y = √(2x - 8)

У цій функції маємо підкореневий вираз 2x - 8. Щоб функція була визначена, підкореневий вираз повинен бути не менше нуля, тобто:

2x - 8 ≥ 0

Додамо 8 до обох сторін нерівності:

2x ≥ 8

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

x ≥ 4

Таким чином, область визначення для цієї функції - це всі значення x, більше або дорівнює 4, тобто x належить [4, +∞).

б) Функція y = 5x / (x^2 - 5x + 4)

У цій функції маємо дробовий вираз, і ми повинні враховувати область визначення, де знаменник дорівнює нулю і не може бути рівним нулю.

Знаменник (x^2 - 5x + 4) може бути розкладений на (x - 1)(x - 4). Тобто:

x^2 - 5x + 4 = 0

(x - 1)(x - 4) = 0

З цього рівняння ми отримуємо два значення x:

x1 = 1 x2 = 4

Зараз ми знаємо, що функція не визначена при x = 1 і x = 4, оскільки в цих точках знаменник стає рівним нулю. Таким чином, область визначення для цієї функції - це всі значення x, крім x = 1 і x = 4. Можна записати це як:

x ∈ (-∞, 1) ∪ (1, 4) ∪ (4, +∞)

Це означає, що x може приймати будь-які значення, окрім 1 і 4.