Question

Решите биквадратное уравнение 9x⁴+5x²-4=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

​$9x^{4} +5x^{2} -4=0 ; D=b^{2} -4ac=25-4*9*(-4)=169 ;\sqrt{D} =13\\\\x^{2} _{1} =\frac{-5+13}{18} =\frac{8}{18}=\frac{4}{9} ;\\\\x^{2} _{2} =\frac{-5-13}{18} =-1 ; x^{2} _{2}$

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида 9x⁴ + 5x² - 4 = 0, мы можем использовать замену переменной. Представим x² в качестве новой переменной, например, пусть u = x². Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

9u² + 5u - 4 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно переменной u с помощью стандартной формулы:

u = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 9, b = 5 и c = -4. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

u = (-5 ± √(5² - 4 * 9 * -4)) / (2 * 9).

Вычислив это выражение, получаем два возможных значения для u:

u₁ = (-5 + √(25 + 144)) / 18 ≈ 0.388, u₂ = (-5 - √(25 + 144)) / 18 ≈ -1.055.

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной x. Подставляя каждое из значений u обратно в уравнение u = x², мы получаем:

x₁ = √u₁ ≈ √0.388 ≈ 0.622, x₂ = -√u₁ ≈ -√0.388 ≈ -0.622, x₃ = √u₂ ≈ √-1.055 (комплексное число), x₄ = -√u₂ ≈ -√-1.055 (комплексное число).

Таким образом, уравнение 9x⁴ + 5x² - 4 = 0 имеет два действительных корня: x₁ ≈ 0.622 и x₂ ≈ -0.622, а также два комплексных корня: x₃ ≈ √-1.055 и x₄ ≈ -√-1.055.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения x₃ и x₄ являются комплексными числами и не могут быть выражены в виде действительных чисел.