Question

Доведіть нерівність x^2+7≥2•(4x-4,5)

Answer 1

x^2+7≥2•(4x-4,5)

x² + 7 ≥ 8x - 9

x² - 8x + 16 ≥ 0

x² - 2*4*x + 4² ≥ 0

(x - 4)² ≥ 0

квадрат всегда неотрицателен

x ∈ R

Answer 2

Для розв'язання нерівності x^2 + 7 ≥ 2(4x - 4.5), спробуємо визначити діапазон значень x, для якого ця нерівність виконується.

Спершу спростимо вираз, розкривши дужки та обчисливши добуток:

x^2 + 7 ≥ 8x - 9

Тепер давайте розмістимо всі члени нерівності на одному боці (зіберемо всі члени в лівій частині нерівності, а всі члени в правій частині нерівності):

x^2 - 8x + 7 + 9 ≥ 0

x^2 - 8x + 16 ≥ 0

Тепер ми маємо квадратичну нерівність. Щоб знайти розв'язок цієї нерівності, можемо використовувати метод дослідження знаків або факторизації. Однак у цьому випадку ми можемо легко факторизувати ліву частину:

(x - 4)^2 ≥ 0

Тепер ми маємо квадрат в нерівності. Квадрат завжди не менше нуля для будь-якого значення x, оскільки квадрат числа не може бути від'ємним. Тобто, (x - 4)^2 завжди більше або рівне нулю, і нерівність виконується для будь-якого значення x.

Отже, розв'язком цієї нерівності є усі дійсні числа, тобто x належить до множини (-∞, +∞).