Question

{ x-2≥0 x² - 2x - 15 < 0

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

.........б............................................

Answer 3

Для решения неравенств вида \(x^2 - 2x - 15 < 0\) и \(x - 2 ≥ 0\), нам потребуется найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям одновременно.

1. Рассмотрим первое неравенство: \(x^2 - 2x - 15 < 0\).

Сначала найдем корни уравнения \(x^2 - 2x - 15 = 0\). Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

\[x^2 - 2x - 15 = 0\]

Для нахождения корней, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где в нашем случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -15\).

\[D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64\]

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два действительных корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{2} = 5\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{2} = -3\]

Теперь у нас есть два корня уравнения: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -3\). Мы знаем, что это значения, при которых \(x^2 - 2x - 15 = 0\). Следовательно, интервалы, на которых неравенство \(x^2 - 2x - 15 < 0\) выполняется, разбиваются на три части: \((-∞, -3)\), \((-3, 5)\), и \((5, +∞)\).

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: \(x - 2 ≥ 0\). Это неравенство говорит нам, что \(x\) должен быть больше или равен 2.

Итак, чтобы найти общее решение для обоих неравенств, мы должны учесть только те значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям:

- Для неравенства \(x^2 - 2x - 15 < 0\), мы знаем, что оно выполняется в интервалах \((-∞, -3)\) и \((5, +∞)\). - Для неравенства \(x - 2 ≥ 0\), оно выполняется при \(x ≥ 2\).

Итак, общее решение будет объединением этих интервалов:

\[x \in (-∞, -3) \cup [5, +∞)\]

Это означает, что значения \(x\), удовлетворяющие обоим исходным неравенствам, находятся в интервале от минус бесконечности до минус трех (исключая -3) и в интервале от 5 до плюс бесконечности.