Question

У берега моря ограничивают забором прямоугольный участок: три стороны будут обнесены забором, а четвертая сторона будет ограничена морем. Какую наибольшую площадь удастся ограничить, если длина забора равна 100 метрам?

Answer 1

Ответ: 1250 м2

Площадь прямоугольника — это произведение его сторон.

Допустим, что забор выстроен так, что сторона, стоящая напротив моря, равна 1 метр, соответственно боковые стороны забора в сумме равны 99 метров (100 – 1), значит одна боковая сторона равна 49,5 метров (99 : 2). Посчитаем площадь этого участка: 1 м × 49,5 м = 49.5 м2.

Допустим, что забор выстроен так, что сторона, стоящая напротив моря, равна 10 метров, соответственно боковые стороны забора в сумме равны 90 метров (100 – 10), значит одна боковая сторона равна 45 метров (90 : 2). Посчитаем площадь этого участка: 10 м × 45 м = 450 м2.

Допустим, что забор выстроен так, что сторона, стоящая напротив моря, равна 40 метров, соответственно боковые стороны забора в сумме равны 60 метров (100 – 40), значит одна боковая сторона равна 30 метров (60 : 2). Посчитаем площадь этого участка: 40 м × 30 м = 1200 м2.

Допустим, что забор выстроен так, что сторона, стоящая напротив моря, равна 50 метров, соответственно боковые стороны забора в сумме равны 50 метров (100 – 50), значит одна боковая сторона равна 25 метров (50 : 2). Посчитаем площадь этого участка: 50 м × 25 м = 1250 м2.

Допустим, что забор выстроен так, что сторона, стоящая напротив моря, равна 60 метров, соответственно боковые стороны забора в сумме равны 40 метров (100 – 60), значит одна боковая сторона равна 20 метров (40 : 2). Посчитаем площадь этого участка: 60 м × 20 м = 1200 м2.

Теперь допустим, что забор выстроен так, что сторона, стоящая напротив моря, равна 99 метров, соответственно боковые стороны забора в сумме равны 1 метр (100 – 99), значит одна боковая сторона равна 0,5 метров (1 : 2). Посчитаем площадь этого участка: 99 м × 0,5 м = 49,5 м2.

Выходит, что бОльшая площадь у участка тогда, когда сторона, напротив моря, равна 50 метров, а боковые стороны по 25 метров.

Answer 2

Чтобы найти наибольшую площадь, которую можно ограничить забором, мы должны найти максимальные значения длины и ширины прямоугольника. Пусть длина прямоугольника будет x метров, тогда ширина будет (100 - 2x) метров (из условия, что три стороны будут обнесены забором).

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: S = x * (100 - 2x)

Для нахождения максимальной площади мы должны найти экстремум функции S(x). Для этого найдем производную данной функции: S'(x) = 100 - 4x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x: 100 - 4x = 0 4x = 100 x = 25

Таким образом, для получения наибольшей площади длина должна быть равна 25 метрам, а ширина будет (100 - 2 * 25) = 50 метров.

P.S. Это задача на оптимизацию и требует математического решения.