Question

Найдите неопределенные интегралы 1) (x⁴– x³+ x²)dx; ​

Answer 1

$\int (f(x)\pm g(x))\,dx=\int f(x)\,dx\pm\int g(x)\,dx$

$\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C ,\ n\neq -1$

Получим:

$\int(x^4-x^3+x^2)\,dx=\int x^4\,dx-\int x^3\,dx+\int x^2\,dx=\boxed{\dfrac{x^5}{5}- \dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}+C}$

Answer 2

Для нахождения неопределенных интегралов данного выражения, мы будем использовать правила интегрирования. Давайте посмотрим на каждый компонент отдельно:

1) Интеграл ∫(x⁴ – x³ + x²)dx:

Для интегрирования многочленов, мы будем использовать следующие правила: - Для каждого слагаемого взять степень и увеличить ее на 1. - Затем разделить на новую степень.

Применяя это правило к каждому слагаемому, получим:

∫x⁴ dx = (1/5)x⁵ ∫-x³ dx = (-1/4)x⁴ ∫x² dx = (1/3)x³

Теперь объединим все полученные результаты:

∫(x⁴ – x³ + x²)dx = (1/5)x⁵ - (1/4)x⁴ + (1/3)x³ + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, неопределенный интеграл данного выражения равен (1/5)x⁵ - (1/4)x⁴ + (1/3)x³ + C.