Question

Хелп,товарищи,знатоки)) задача из раздела тем (дифференциальное и интегральное исчисление) Учитывая функцию f(x)= А. Найдите крайние точки и экстремальные значения функции в сечении [-3;1] Б. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке x= -1

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=x^2e^x$

Крайние точки: $f(-3)=(-3)^2e^{-3}=\frac{9}{e^3}\approx 0.448$ и $f(1)=1^2e^1=e\approx2.718$

Производная функции $f^{\prime}(x)=(x^2e^x)^\prime=(x^2)^\prime e^x+x^2(e^x)^\prime=2xe^x+x^2e^x=(x+2)xe^x$

Экстремальные значения: при $f^\prime(x)=0$, $(x+2)xe^x=0$. Значит, или $x+2=0$, $x=-2$, или $x=0$, или $e^x=0$ - недостижимо. Значения функции соответственно $(-2)^2e^{-2}=\frac{4}{e^2}\approx 0.514$ и $0^2e^0=0$

Уравнение касательной $y = f(x_0)+f^\prime(x_0)(x-x_0)$. При $x_0=-1$ $y=(-1)^2e^{-1}+(-1+2)*-1*e^{-1}*(x+1)=\frac{1}{e}-\frac{1}{e}(x+1)=-\frac{x}{e}$

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x). 2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует. 3. Определите значения функции f(x) в найденных критических точках и на границах заданного сечения. 4. Найдите экстремальные значения функции f(x) на этих точках. 5. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке x = -1.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = A f'(x) = 0 (производная константы равна нулю).

2. Так как производная константы равна нулю, то у нас нет критических точек для этой функции.

3. Определим значения функции f(x) на границах заданного сечения [-3, 1]: f(-3) = A f(1) = A

4. Так как у нас нет критических точек, то функция не имеет экстремальных значений внутри этого сечения. Максимальное и минимальное значения функции будут равны значению A, которое будет достигаться на границах сечения.

5. Для поиска уравнения касательной к графику функции в точке x = -1, используем общую формулу для уравнения касательной к функции f(x) в точке x = a: y - f(a) = f'(a)(x - a)

В данном случае, a = -1 и f(a) = A (значение функции в точке x = -1 равно A), а f'(a) = 0 (производная константы A равна 0).

Уравнение касательной будет следующим: y - A = 0

Или просто: y = A

Таким образом, у нас есть горизонтальная касательная, проходящая через точку x = -1 и имеющая уравнение y = A.