Question

11. Найдите корни уравнения: а) х2² - 5x - 24 = 0; б) х2² - 13х + 42 = 0;с решением пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$x2 {}^{2} - 5x - 24 = 0 \\ x \times 4 - 5x - 24 = 0 \\ 4x - 5x - 24 = 0 \\ - x = 24 \\ x = - 24$

$x {2}^{2} - 13x + 42 = 0 \\ x \times 4 - 13x + 42 = 0 \\ 4x - 13x + 42 = 0 \\ - 9x + 42 = 0 \\ - 9x = - 42 \\ x = \frac{14}{3}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные уравнения подробно.

а) Уравнение: \(x^2 - 5x - 24 = 0\)

Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, можно воспользоваться методом факторизации, путем разложения на множители, или квадратным корнем. Давайте воспользуемся методом квадратного корня:

Сначала, найдем дискриминант (D) уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), который определен формулой \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = -24\). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\(D = (-5)^2 - 4(1)(-24) = 25 + 96 = 121\).

Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения два вещественных корня. Корни можно найти, используя формулу квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\].

В данном случае, подставим значения \(a = 1\), \(b = -5\) и \(D = 121\) в формулу и решим:

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2(1)}\] \[x = \frac{5 \pm 11}{2}\].

Таким образом, уравнение \(x^2 - 5x - 24 = 0\) имеет два корня:

1. \(x = \frac{5 + 11}{2} = 8\). 2. \(x = \frac{5 - 11}{2} = -3\).

б) Уравнение: \(x^2 - 13x + 42 = 0\)

Аналогично, найдем дискриминант данного уравнения. Здесь \(a = 1\), \(b = -13\) и \(c = 42\). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\(D = (-13)^2 - 4(1)(42) = 169 - 168 = 1\).

Дискриминант положителен, значит, у уравнения два вещественных корня. Применяем формулу квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{13 \pm \sqrt{1}}{2(1)}\].

Таким образом, уравнение \(x^2 - 13x + 42 = 0\) имеет два корня:

1. \(x = \frac{13 + 1}{2} = 7\). 2. \(x = \frac{13 - 1}{2} = 6\).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы или что-то еще, в чем я могу помочь, не стесняйтесь спрашивать.