Question

Найдите абсциссы всех общих точек графиков функций у=log2(4-x) иy=2log2× 3-log2(1-2x).​

Answer 1

Ответ:    - 1/2 .

Объяснение:   ОДЗ : { 4 - x > 0 ,   { 1 - 2x > 0 ;  ⇒  x < 1/2 .

{ у = log₂ (4-x) ,                

{ y=2log₂ 3 - log₂ (1 - 2x) ; прирівняємо праві частини рівнянь :

log₂ (4-x) = 2log₂ 3 - log₂ (1 - 2x) ;

log₂ (4-x) + log₂ (1 - 2x) = 2log₂ 3 ;

log₂ (4-x)(1 - 2x) = log₂ 3² ;

   (4-x)(1 - 2x) = 9 ;

2x² - 9x - 5 = 0 ;      D = 121 > 0 ;   x₁ = - 1/2 ;   x₂ = 5 > 1/2 .

x₂ = 5  не входить у ОДЗ .

В - дь :   - 1/2  .

Answer 2

Для того чтобы найти общие точки графиков функций, нужно найти значения x и y, при которых уравнения обеих функций выполняются одновременно.

Давайте начнем с уравнения первой функции: у = log2(4-x).

Для того чтобы найти общие точки, мы должны найти значения x и y, при которых эта функция равна значению второй функции.

Подставим выражение для y из второй функции: 2log2(x) + 3 - log2(1-2x).

Теперь у нас есть уравнение вида y = f(x), где f(x) = 2log2(x) + 3 - log2(1-2x).

Чтобы найти общие точки, приравняем это уравнение к уравнению первой функции:

log2(4-x) = 2log2(x) + 3 - log2(1-2x).

Давайте разберемся с этим уравнением.

Вначале упростим правую часть уравнения, объединив два логарифма:

log2(4-x) = log2(x^2) + 3 - log2(1-2x).

Затем использовав свойства логарифмов, можем объединить первые два логарифма:

log2(4-x) = log2(x^2(1-2x)^-1) + 3.

Используя свойство логарифма log a - log b = log(a/b), можем сократить логарифмы:

log2(4-x) = log2(x^2/(1-2x)) + 3.

Теперь, чтобы убрать логарифмы, возьмем 2 в степень с обеих сторон:

4-x = x^2/(1-2x) * 2^3.

4-x = 8x^2/(1-2x).

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Приведем его к стандартному виду:

(1-2x)(4-x) = 8x^2.

Раскроем скобки:

4 - 5x + 2x^2 = 8x^2.

Перенесем все в одну сторону и приведем квадратные члены в левую часть:

10x^2 - 5x - 4 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или путем факторизации.

Решив это уравнение, мы найдем значения x. Подставляя эти значения обратно в одно из уравнений, мы найдем соответствующие значения y. Таким образом, мы найдем общие точки графиков функций.