Question

Как решать біквадратні рівняння?​

Answer 1

Объяснение:

Биквадратным называется уравнение вида ax ⁴+ bx ² + c =0 , где a <> 0 .

Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив x ² = y , прийдем к квадратному уравнению ay ² + by + c =0 .

  

Пример: Решить уравнение x ⁴ +4 x ² -21=0 .

представим : x ⁴ --> t² ( буква может быть любая) , а x ² --> t . получится так: t ² + 4t - 21 = 0

решаем дискриминант :

D = ( 4)² - 4 × 1 × ( - 21 ) = 16 + 84 = 100 ( квадратный корень из 100 будет 10 )

теперь найдём корн уравнения:

$x1 \frac{ - 4 - 10}{2} = \frac{ - 14}{2} = - 7 \\ x2 = \frac{ - 4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$

кони уравнения: x1 = -7 , a y = 3

Вернёмся к записи t²

t ² = ( подставляем сюда корни полученные ) - 7

- 7 --> не может быть отрицательный квадратный корень , значит корня нет

t ² = 3 ( здесь положительное число, значит будет 2 корня , а именно:

${t}^{2} = 3 \\ t = + \sqrt{3} \\ t = - \sqrt{3}$

Ответ би квадратного уравнения таков :

$x1 = + \sqrt{3} \\ x2 = - \sqrt{3}$

Answer 2

Биквадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором переменная возводится в четвертую степень. Общий вид биквадратного уравнения выглядит следующим образом:

ax^4 + bx^2 + c = 0

Для решения биквадратного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Введем новую переменную, например, z, которая будет равна x^2. Тогда уравнение примет следующий вид:

az^2 + bz + c = 0

Это уравнение уже является квадратным по переменной z. Его можно решить стандартным способом, используя квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

1. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня для переменной z. Решения для z найдутся с помощью формулы:

z1 = (-b + √D) / (2a) z2 = (-b - √D) / (2a)

2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень:

z = -b / (2a)

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

После нахождения решений для переменной z, вы можете вернуться к исходной переменной x, используя следующее соотношение:

x = ±√z

Таким образом, вы найдете корни исходного биквадратного уравнения в переменной x.

Пример: Рассмотрим уравнение x^4 - 3x^2 + 2 = 0.

1. Введем замену z = x^2, тогда уравнение станет z^2 - 3z + 2 = 0.

2. Найдем дискриминант D = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1.

3. D > 0, поэтому есть два действительных корня для z: z1 = (3 + √1) / (2*1) = 4 / 2 = 2 z2 = (3 - √1) / (2*1) = 2 / 2 = 1

4. Теперь найдем корни для x, используя z: x1 = ±√2 x2 = ±√1

Таким образом, уравнение x^4 - 3x^2 + 2 = 0 имеет четыре корня: x1 = √2, x2 = -√2, x3 = 1, x4 = -1.