Question

Помогите решить уравнение (х+5)⁴-10(х+5)²+9=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(х+5)⁴-10(х+5)²+9=0​

Пусть (х+5)²=t, где t≥0, тогда (х+5)⁴=t²

t²-10t+9=0

По теореме, обратной теореме Виета t1=1;  t2=9

1) (х+5)²=1⇒(х+5)²-1=0⇒(х+5-1)(х+5+1)=0⇒(х+4)(х+6)=0⇒х1=-6;х2=-4;

2) (х+5)²=9⇒(х+5)²-9=0⇒(х+5-3)(х+5+3)=0⇒(х+2)(х+8)=0⇒х1=-8;х2=-2;

Ответ:-8;-6;-4;-2;

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(х + 5)⁴ - 10(х + 5)² + 9 = 0​

Если заменить (х + 5) на t, то уравнение примет следующий вид:

t⁴ - 10t² + 9 = 0

Теперь решим данный квадратное уравнение относительно t. Как видите, это квадратное уравнение со старшей степенью 4.

Применим замену переменной: t² = z, при этом t⁴ = z². Подставим в наше уравнение:

z² - 10z + 9 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно z с помощью факторизации:

(z - 1)(z - 9) = 0

По свойству нулевого произведения получаем два возможных значения для z:

z₁ = 1 и z₂ = 9

Теперь возвращаемся к замене переменных и находим значения t:

t₁² = 1, t₃² = 9

Если t₁² = 1, то t₁ = ±√1 = ±1. Если t₃² = 9, то t₃ = ±√9 = ±3.

Таким образом, получаем четыре возможных значения для t:

t₁ = 1, t₂ = -1, t₃ = 3, t₄ = -3

Теперь возвращаемся к исходной переменной x, используя замену переменной t = x + 5:

x + 5 = 1, x + 5 = -1, x + 5 = 3, x + 5 = -3

Решим каждое уравнение относительно x:

x₁ = 1 - 5 = -4

x₂ = -1 - 5 = -6

x₃ = 3 - 5 = -2

x₄ = -3 - 5 = -8

Таким образом, уравнение (х + 5)⁴ - 10(х + 5)² + 9 = 0​ имеет следующие решения:

x₁ = -4, x₂ = -6, x₃ = -2, x₄ = -8