Question

Побудуйте графік функції y=x^2+8x+16/x+4-3x-x^2/x Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

----------------------------

Answer 2

Щоб побудувати графік функції \(y = \frac{x^2 + 8x + 16}{x + 4 - 3x - x^2}\), спершу спростимо вираз у знаменнику, об'єднавши подібні члени:

\[ x + 4 - 3x - x^2 = (1 - 3)x + (4 - x^2) = -2x - x^2 + 4 \]

Тепер ми можемо підставити цей вираз назад у вираз функції:

\[ y = \frac{x^2 + 8x + 16}{-2x - x^2 + 4} \]

Зараз нам потрібно знайти область визначення цієї функції, тобто значення \(x\), при яких не виникає ділення на нуль або інші недопустимі операції в знаменнику. Вираз в знаменнику \( -2x - x^2 + 4 \) не повинен дорівнювати нулю, тобто:

\[ -2x - x^2 + 4 \neq 0 \]

Це рівняння можна переписати наступним чином:

\[ x^2 + 2x - 4 \neq 0 \]

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння за допомогою квадратного рівняння. Спершу ми визначимо дискримінант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

де \(a = 1\), \(b = 2\), і \(c = -4\). Підставляючи ці значення, отримуємо:

\[ D = 2^2 - 4(1)(-4) = 4 + 16 = 20 \]

Дискримінант \(D\) дорівнює 20, тобто він більше нуля, що означає, що у нас є два дійсних корені. Ми можемо знайти ці корені, використовуючи формулу квадратного рівняння:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Підставляючи значення \(a\), \(b\), і \(D\), ми отримуємо:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{20}}{2} \]

Спрощуючи це вираз, ми отримуємо два значення \(x\):

\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{20}}{2} \approx 2.73 \]

і

\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{20}}{2} \approx -4.73 \]

Тобто, функція \(y\) не визначена при \(x \approx 2.73\) та \(x \approx -4.73\). Отже, областью визначення цієї функції є всі значення \(x\), за винятком цих двох точок.

Тепер давайте побудуємо графік функції \(y = \frac{x^2 + 8x + 16}{-2x - x^2 + 4}\), використовуючи отримані знання про область визначення і графік підфункцій \(x^2 + 8x + 16\) і \(-2x - x^2 + 4\).

Графік функції \(x^2 + 8x + 16\) є параболою, і ми можемо знайти вершину цієї параболи за допомогою вершинної форми:

\[ x_{\text{вершини}} = \frac{-b}{2a} \]

де \(a = 1\) і \(b = 8\):

\[ x_{\text{вершини}} = \frac{-8}{2(1)} = -4 \]

Тепер, знаючи \(x_{\text{вершини}}\), ми можемо знайти \(y_{\text{вершини}}\) за допомогою підстановки:

\[ y_{\text{вершини}} = -4^2 + 8(-4) + 16 = 16 - 32 + 16 = 0 \]

Отже, вершина па