Question

(2х+3)^2>(х+1)*(х-10)+43 помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Возводим   в квадрат и перемножаем скобки , после преобразования получаем равносильное неравенство:

х²+7х-8>0

х₁=1 ; х₂=-8.

(х-1)(х+8)>0

Метод интервалов.

++++++++(-8)--------(1)+++++++

х∈(-∞;-8)∪(1 ;+∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим это неравенство шаг за шагом:

(2x + 3)^2 > (x + 1)(x - 10) + 43

1. Начнем с раскрытия квадрата в левой части неравенства:

(2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 12x + 9

2. Теперь раскроем правую часть неравенства:

(x + 1)(x - 10) + 43 = x^2 - 9x - 10 + 43 = x^2 - 9x + 33

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом:

4x^2 + 12x + 9 > x^2 - 9x + 33

3. Теперь выразим все члены на одной стороне неравенства и упростим его:

4x^2 + 12x + 9 - (x^2 - 9x + 33) > 0

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 9x - 33 > 0

Теперь сократим подобные члены:

3x^2 + 21x - 24 > 0

4. Теперь давайте найдем корни этого квадратного уравнения, чтобы определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться:

3x^2 + 21x - 24 = 0

Для нахождения корней используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 21, и c = -24. Вычислим корни:

x₁ = (-21 + √(21^2 - 4 * 3 * (-24))) / (2 * 3) ≈ -5.82 x₂ = (-21 - √(21^2 - 4 * 3 * (-24))) / (2 * 3) ≈ 1.15

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -5.82) и (1.15, +бесконечность).

5. Теперь остается проверить неравенство внутри каждого из интервалов. Выберем точку внутри каждого интервала и проверим неравенство.

При x = -6: 4(-6)^2 + 12(-6) + 9 = 144 - 72 + 9 = 81 -6^2 - 9*(-6) + 33 = 36 + 54 + 33 = 123

Таким образом, на интервале (-бесконечность, -5.82) неравенство выполняется.

При x = 2: 4(2)^2 + 12(2) + 9 = 16 + 24 + 9 = 49 2^2 - 9*2 + 33 = 4 - 18 + 33 = 19

На интервале (1.15, +бесконечность) неравенство также выполняется.

Итак, неравенство (2x + 3)^2 > (x + 1)(x - 10) + 43 выполняется на интервалах (-бесконечность, -5.82) и (1.15, +бесконечность).