Question

Найдите наибольшее и наименьшее целочисленное решение, удовлетворяющее неравенству: 3x^2-5x-2<0

Answer 1

Ответ:

наибольшее - 1

наименьшее -  0

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего целочисленного решения неравенства 3x^2 - 5x - 2 < 0, мы можем использовать графический метод или метод деления интервала.

Графический метод

Для начала, мы можем построить график функции y = 3x^2 - 5x - 2. Для этого нам понадобится найти вершины параболы, которая является графиком данной функции. Формула для нахождения вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, у нас a = 3 и b = -5. Подставляя значения в формулу, получаем x = -(-5) / (2 * 3) = 5/6. Затем, подставляя x = 5/6 в исходную функцию, получаем y = 3 * (5/6)^2 - 5 * (5/6) - 2 = -1/4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (5/6, -1/4). Теперь мы можем построить график функции и найти интервалы, на которых функция отрицательна.


Из графика видно, что функция отрицательна в интервалах (-∞, x1) и (x2, +∞), где x1 и x2 - корни уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0. Для нахождения значений x1 и x2, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49. Так как D > 0, у нас есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид x = (-b ± √D) / (2a). Подставляя значения, получаем:

x1 = (-(-5) + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12/6 = 2 x2 = (-(-5) - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2/6 = -1/3

Таким образом, наибольшее и наименьшее целочисленные решения неравенства 3x^2 - 5x - 2 < 0 - это x = -1 и x = 2 соответственно.

Метод деления интервала

Другой способ найти наибольшее и наименьшее целочисленное решение неравенства - это использовать метод деления интервала. Этот метод основан на идее поиска корней в отрезке и последующем делении этого отрезка на две равные части.

Для начала, мы можем найти корни уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0, используя метод деления интервала. Для этого мы делим интервал [-100, 100] на две равные части и проверяем знак функции на середине каждого отрезка.

Для отрезка [-100, 100], середина будет равна (100 - (-100)) / 2 = 0. Заметим, что значение функции в точке x = 0 равно -2, что меньше нуля. Это означает, что корни уравнения должны находиться в левой половине интервала.

Затем мы делим левую половину интервала [-100, 0] на две равные части и проверяем знак функции на середине каждого отрезка. Продолжая этот процесс, мы можем уточнить положение корней.

В результате, мы найдем, что корни уравнения находятся в интервале (-1, 2). Таким образом, наибольшее и наименьшее целочисленные решения неравенства 3x^2 - 5x - 2 < 0 - это x = -1 и x = 2 соответственно.

Ответ

Наибольшее и наименьшее целочисленные решения неравенства 3x^2 - 5x - 2 < 0 равны x = -1 и x = 2 соответственно.