Question

4sin p +2cos p/3решить!​

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

4sin(π) + 2cos(π/3) =

= 4 * 0 + 2 * 1/2 = 0 + 1 = 1

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо привести его к виду, когда на одной стороне будет находиться только одна тригонометрическая функция.

Для начала, раскроем скобки в числителе дроби: 4sin(p) + 2cos(p).

Затем, можно заметить, что в данном случае мы имеем дело с комбинацией синуса и косинуса.

Выберем соответствующие коэффициенты a и b, чтобы применить формулу приведения: a*sin(x) + b*cos(x) = R*cos(x - α), где R = √(a^2 + b^2), а tg(α) = b/a.

В нашем случае коэффициенты равны: a = 4 и b = 2.

Вычислим R: R = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

Вычислим tg(α): tg(α) = b/a = 2/4 = 1/2.

Найдём α: α = arctg(1/2).

Теперь мы можем заменить исходное уравнение следующим выражением: 4sin(p) + 2cos(p) = 2√5 * cos(p - α).

Таким образом, исходное уравнение сводится к новому уравнению: 2√5 * cos(p - α)/3 = 0.

Для решения этого уравнения, необходимо рассмотреть два случая:

1) 2√5 * cos(p - α)/3 = 0.

Это возможно при двух условиях: a) 2√5 = 0 (ведь 0 умножить на что угодно будет равно 0). b) cos(p - α)/3 = 0.

a) 2√5 = 0 - это невозможно, так как корень из 5 не равен нулю.

b) cos(p - α)/3 = 0: cos(p - α) = 0. p - α = π/2 + kπ, где k - целое число. p = π/2 + kπ + α.

Таким образом, для данного случая решением является p = π/2 + kπ + α, где k - любое целое число, α - arctg(1/2).

2) 4sin(p) + 2cos(p) = -2√5 * cos(p - α)/3.

Разделим обе части уравнения на 2: 2sin(p) + cos(p) = -√5 * cos(p - α)/3.

Применим формулу приведения sin(x + y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y) к левой части уравнения: 2sin(p) + cos(p) = √5 * (sin(p)*cos(-α) + cos(p)*sin(-α))/3.

Раскроем скобки и учтём, что cos(-α) = cos(α) и sin(-α) = -sin(α): 2sin(p) + cos(p) = √5 * (sin(p)*cos(α) - cos(p)*sin(α))/3.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 2sin(p) + cos(p) = √5 * (sin(p)*cos(α))/3 - √5 * (cos(p)*sin(α))/3.

Теперь имеем: (2/3)sin(p) + (1/3)cos(p) = (√5/3) * (sin(p)*cos(α) - cos(p)*sin(α)).

Применим формулу приведения sin(x + y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y) к правой части уравнения: (2/3)sin(p) + (1/3)cos(p) = (√5/3) * (sin(p + α)).

После этого можно вынести общий множитель и поделить обе части уравнения на его коэффициент: sin(p + α) = (2/√5)sin(p) + (1/√5)cos(p).

1. Рассмотрим случай, когда sin(p + α) = 1, то есть p + α = π/2 + 2kπ, где k - целое число. p = π/2 + 2kπ - α.

2. Рассмотрим случай, когда sin(p + α) = 0, то есть p + α = kπ, где k - целое число. p = kπ - α.

Таким образом, решением исходного уравнения 4sin(p) + 2cos(p)/3 = 0 являются следующие значения p: 1) p = π/2 + kπ + α, где k - любое целое число, α - arctg(1/2), 2) p = π/2 + 2kπ - α, где k - любое целое число, α - arctg(1/2), 3) p = kπ - α, где k - любое целое число, α - arctg(1/2).