Question

Розв’яжіть систему рівнянь 4х+3у=7, 2х+у=5 способом додавання

Answer 1

Відповідь: х=4; у=-3✅

Надіюсь допомогла

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання, спочатку помножимо обидві сторони другого рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти y:

4х + 3у = 7 (1) 2х + у = 5 (2)

3*(2х + у) = 3*5 6х + 3у = 15 (3)

Тепер додамо рівняння (1) і (3):

(4х + 3у) + (6х + 3у) = 7 + 15 10х + 6у = 22 (4)

Тепер ми отримали нове рівняння, яке містить лише змінні х та у.

Далі, помножимо обидві сторони рівняння (2) на 4, щоб зрівняти коефіцієнти х:

4*(2х + у) = 4*5 8х + 4у = 20 (5)

Тепер додамо рівняння (4) і (5):

(10х + 6у) + (8х + 4у) = 22 + 20 18х + 10у = 42 (6)

Отримали ще одне рівняння, яке містить лише змінні х та у.

Тепер ми маємо систему рівнянь:

10х + 6у = 22 (4) 18х + 10у = 42 (6)

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання, ми віднімаємо одне рівняння від іншого. Почнемо з рівняння (4):

(18х + 10у) - (10х + 6у) = 42 - 22 8х + 4у = 20 (7)

Тепер ми маємо нове рівняння (7), яке містить лише змінні х та у.

Поділимо рівняння (7) на 4, щоб спростити його:

(8х + 4у) / 4 = 20 / 4 2х + у = 5 (8)

Тепер ми маємо нове спрощене рівняння (8), яке також містить лише змінні х та у.

Отже, розв'язок системи рівнянь:

2х + у = 5 2х + у = 5

Ця система рівнянь має безліч розв'язків, оскільки рівняння (8) є тотожностю. Це означає, що будь-які значення х та у, які задовольняють рівнянню (8), також будуть задовольняти системі рівнянь.