Question

Доведіть що при будь яких значеннях змінних x2+y2-2(x+2y)+5>=0

Answer 1

Объяснение:

$x^2+y^2-2*(x+2y)+5=x^2+y^2-2x-4y+1+4=(x^2-2x+1)+(y^2-4x+4)=\\=(x-1)^2+(y-2)^2\geq 0.$

Answer 2

Це рівняння можна розглядати як умову для знаходження значень x та y, які задовольняють цю умову. Для цього спершу розрахуємо значення зліва від знаку ">=".

1. Спробуйте розв'язати рівняння x^2 + y^2 - 2(x + 2y) + 5. Для цього спочатку розгорніть скобочки та перенесіть всі терми до одного боку рівняння:

x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 >= 0

2. Далі можна переписати це рівняння у вигляді (x - 1)^2 + (y - 2)^2 >= 0. Це відомий вигляд рівняння кола, де (1, 2) - це центр кола, а 0 - це радіус.

3. Значення, які задовольняють цю умову, будуть всі точки на площині, що знаходяться на відстані 0 або більше від центру кола (1, 2). Це означає, що всі точки, що знаходяться в межах кола з центром в (1, 2) та радіусом 0, задовольняють цю умову.

4. Таким чином, якщо x та y - це будь-які числа, які задовольняють цю умову, вони повинні бути в межах кола з центром в (1, 2) та радіусом 0.

Отже, для будь-яких значень x та y, які задовольняють умову x^2 + y^2 - 2(x + 2y) + 5 >= 0, вони повинні бути в межах кола з центром в (1, 2) та радіусом 0.