Question

Решить неравенство х^3-4х>0

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

X³ - 4x > 0
x(x² - 4) > 0
x(x - 2)(x + 2) > 0
Нули: x = -2; 0; 2.
                 ||||||||||||||||||||||||||||||                         |||||||||||||||||||||||||||
--------------0---------------------0--------------------0---------------> x
      -         -2            +           0            -           2        +

Ответ: x ∈ (-2; 0) U (2; +∞). 

Answer 3

Чтобы решить неравенство х^3 - 4х > 0, мы должны найти значения х, при которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать методы анализа знаков и факторизации.

Анализ знаков:

1. Рассмотрим знак выражения х^3 - 4х при х < 0. Если х < 0, то х^3 < 0 и -4х > 0, следовательно, выражение х^3 - 4х < 0 при х < 0. 2. Рассмотрим знак выражения х^3 - 4х при х = 0. Подставив 0 в исходное неравенство, получим 0 > 0, что не выполняется. 3. Рассмотрим знак выражения х^3 - 4х при х > 0. Если х > 0, то х^3 > 0 и -4х < 0, следовательно, выражение х^3 - 4х > 0 при х > 0.

Исходя из анализа знаков, мы можем сделать вывод, что неравенство выполняется при х < 0 и х > 0, но не выполняется при х = 0.

Факторизация:

Для решения неравенства, мы можем факторизовать выражение х^3 - 4х. Заметим, что оба члена имеют общий множитель х. Факторизуем выражение:

х(х^2 - 4) > 0

Теперь мы можем решить это неравенство, рассматривая каждый из факторов отдельно:

1. Фактор х: - Если х > 0, то х > 0 и неравенство выполняется. - Если х < 0, то х < 0 и неравенство не выполняется.

2. Фактор (х^2 - 4): - Фактор (х^2 - 4) можно далее факторизовать как (х - 2)(х + 2). - Если х > 2, то оба фактора (х - 2) и (х + 2) положительны. Таким образом, неравенство выполняется. - Если -2 < х < 2, то фактор (х - 2) отрицательный, а фактор (х + 2) положительный. Неравенство не выполняется. - Если х < -2, то оба фактора (х - 2) и (х + 2) отрицательны. Неравенство не выполняется.

Итоговое решение:

Таким образом, решение неравенства х^3 - 4х > 0 состоит из двух интервалов: х < -2 и х > 0. В этих интервалах неравенство выполняется.