Question

Найти координаты центра веса однородной плоской фигуры, ограниченной дугой синусоиды y=sin x и отрезком вехе Ox от x1=0 к x2=п (число пи).

Answer 1

Объяснение:

$y=sinx\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=0\ \ \ \ x=\pi \ \ \ \ C(x_c;y_c)=?\\x_c=\frac{M_y}{S}.\\ M_y=\int\limits^\pi _0 {x*(sinx-0)} \, dx =\int\limits^\pi _0 {(x*sinx)} \, dx=\left[\begin{array}{ccc}f=x\ \ \ \ dg=sinxdx\\\\dt=dx\ \ \ \ g=-cosx\end{array}\right] =\\=(-x*cosx)|^\pi _0+\int\limits^\pi _0 {cosx} \, dx =-\pi *(-1)-0+sinx|_0^\pi =\pi +0=\pi .\\S=\int\limits^\pi _0 {(sinx-0)} \, dx=\int\limits^\pi _0 {sinx} \, dx=-cosx|^\pi _0=-(-1-1)=-(-2)=2.\\x_c=\frac{\pi }{2} .$

$></p><p><img src=$

Answer 2

Ответ:

координаты центра тяжести $\left(\frac{\pi}{2};\,\frac{\pi}{8}\right)$

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 3

Для нахождения координат центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной дугой синусоиды y = sin(x) и отрезком оси Ox от x1 = 0 до x2 = п (число пи), необходимо разделить фигуру на бесконечно малые элементы площади, найти их центры тяжести, а затем просуммировать их координаты, умноженные на соответствующие площади элементов.

Для удобства решения задачи, можно разделить фигуру на малые прямоугольники с шириной dx и высотой sin(x). Таким образом, каждый прямоугольник будет иметь площадь dS = sin(x) * dx.

Координаты центра тяжести прямоугольника можно найти с помощью формулы: x_ср = (x_1 + x_2) / 2 y_ср = (y_1 + y_2) / 2

где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты противоположных вершин прямоугольника.

Таким образом, координаты центра тяжести d-го элемента площади будут: x_d = (x_d-1 + x_d) / 2 y_d = (y_d-1 + y_d) / 2

где (x_d-1, y_d-1) - координаты центра тяжести предыдущего элемента площади.

Для нахождения координат центра тяжести всей фигуры, необходимо просуммировать координаты центров тяжести всех элементов площади, умноженные на соответствующие площади элементов, и поделить на общую площадь фигуры.

Таким образом, координаты центра тяжести фигуры будут: x_цт = (Σ(x_d * dS)) / S y_цт = (Σ(y_d * dS)) / S

где Σ(x_d * dS) и Σ(y_d * dS) - суммы координат центров тяжести всех элементов площади, а S - общая площадь фигуры.

Для точного решения задачи необходимо проинтегрировать выражения для x_цт и y_цт по заданному интервалу x от 0 до пи. Однако, если использовать метод численного интегрирования (например, метод прямоугольников или метод трапеций), можно получить приближенное значение координат центра тяжести фигуры.