Question

6cos^2x + sin^2x - 5sin x * cos x = 0

Answer 1

Ответ:

$6 \cos {}^{2} (x) + \sin {}^{2} (x) - 5 \sin(x) \cos(x) = 0 \\ \sin {}^{2} (x) - 5 \sin(x) \cos(x) + 6\cos {}^{2} (x) = 0 \\ | \div \cos {}^{2} (x) \ne0 \\ \\ {tg}^{2} x - 5tgx + 6 = 0 \\ \\ tgx = t \\ \\ t {}^{2} - 5t + 6 = 0\\ D = 25 - 24 = 1\\ t_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \\ t_2 = 2 \\ \\ tgx = 3 \\ x_1 = arctg(3) + \pi \: n \\ \\ tgx = 2 \\ x_2 = arctg(2) + \pi \: n \\ \\ n\in \:Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: 6cos^2x + sin^2x - 5sinx * cosx = 0

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду. Используя тригонометрические тождества, мы можем заменить cos^2x на 1 - sin^2x. Уравнение теперь будет выглядеть следующим образом: 6(1 - sin^2x) + sin^2x - 5sinx * cosx = 0

Шаг 2: Упрощение уравнения. Раскрывая скобки, мы получим: 6 - 6sin^2x + sin^2x - 5sinx * cosx = 0

Шаг 3: Сгруппируем подобные слагаемые. -5sinx * cosx можно записать как -5/2 * (2sinx * cosx), а 6sin^2x + sin^2x можно записать как 7sin^2x. Уравнение теперь будет выглядеть следующим образом: 7sin^2x - 6sin^2x - 5/2 * (2sinx * cosx) + 6 = 0

Шаг 4: Упростим уравнение еще больше. 7sin^2x - 6sin^2x равно sin^2x, а -5/2 * (2sinx * cosx) равно -5sinx * cosx. Уравнение теперь будет выглядеть следующим образом: sin^2x - 5sinx * cosx + 6 = 0

Шаг 5: Решение уравнения. Данное уравнение не может быть решено аналитически с помощью обычных алгебраических методов. Однако, мы можем воспользоваться численными методами или графическими методами для приближенного нахождения решений.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.