Question

Разложите на множители используя формулы сокращённого умножения: а) 9a^2-16b^2; б) 4a^2-4ab+b^2; в) 25a^2+70ab+49b^2.

Answer 1

1)(3a-4)²
2)(2a-b)²
3)(5a+7b)²

Answer 2

а)(3a-4b)(3a+4d) б)(2a-b)^2 в)(5a+7b)^2

Answer 3

Разложение на множители используя формулы сокращённого умножения:

а) 9a^2 - 16b^2: Для разложения этого выражения на множители, мы можем воспользоваться формулой сокращённого умножения для разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае, у нас имеется разность квадратов: 9a^2 - 16b^2, поэтому мы можем применить эту формулу.

9a^2 - 16b^2 = (3a)^2 - (4b)^2 = (3a + 4b)(3a - 4b)

Таким образом, выражение 9a^2 - 16b^2 можно разложить на множители как (3a + 4b)(3a - 4b).

б) 4a^2 - 4ab + b^2: Для разложения этого выражения на множители, мы можем воспользоваться формулой сокращённого умножения для квадрата суммы, которая гласит: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае, у нас имеется квадрат суммы: 4a^2 - 4ab + b^2, поэтому мы можем применить эту формулу.

4a^2 - 4ab + b^2 = (2a - b)^2

Таким образом, выражение 4a^2 - 4ab + b^2 можно разложить на множители как (2a - b)^2.

в) 25a^2 + 70ab + 49b^2: В данном случае, у нас не применима формула сокращённого умножения для разности квадратов или квадрата суммы. Однако, мы можем заметить, что каждый член этого выражения является квадратом.

25a^2 + 70ab + 49b^2 = (5a + 7b)^2

Таким образом, выражение 25a^2 + 70ab + 49b^2 можно разложить на множители как (5a + 7b)^2.

Надеюсь, что это разъяснило вам, как разложить данные выражения на множители, используя формулы сокращённого умножения. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.