Question

Два поезда выехали навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми равно 400 км. Через 4 часа расстояние между ними сократилось до 40 км. Если бы один из поездов вышел на 1 час раньше, то их встреча произошла бы на середине пути. Определите скорости поездов.

Answer 1

Ответ:

Скорость одного из них = 40 км/ч, другого -  50 км/ч.

Объяснение:

Из первого условия получаем:

(v₁+v₂)*4=400-40=360 => v₁+v₂=90, v₂=90-v₁

Из второго условия получаем:

За один час первый поезд проехал v₁ км

Обозначим время дальнейшего пути за t₁

Тогда:

v₁*t₁=200-v₁;

v₂*t₁=200;

v₁/v₂=(200-v₁)/200

v₁/(90-v₁)=(200-v₁)/200

200*v₁=v₁²-290v₁+18000

Из квадратного уравнения получаем корни:

v₁=40, v₁=450

Второй корень не подходит из-за условия v₁+v₂=90

Тогда v₂=50

Answer 2

Пусть скорость первого поезда равна V1, а скорость второго поезда равна V2. Так как оба поезда встречаются через 4 часа и расстояние между ними сокращается до 40 км, можем записать следующее уравнение: V1 * 4 + V2 * 4 = 400 - 40

Когда один из поездов вышел на 1 час раньше, его время движения будет равно 3 часам, поэтому встреча произошла бы на полпути, то есть расстояние между поездами составило бы 200 км. Можем записать следующее уравнение: V1 * 3 + V2 * 4 = 200

Решим эту систему уравнений: 4V1 + 4V2 = 360 3V1 + 4V2 = 200

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 4, затем вычтем первое уравнение из второго: 12V1 + 12V2 = 1080 12V1 + 16V2 = 800 -4V2 = -280 V2 = 70

Подставим найденное значение V2 в первое уравнение и найдем V1: 4V1 + 4 * 70 = 360 4V1 + 280 = 360 4V1 = 80 V1 = 20

Таким образом, скорость первого поезда равна 20 км/ч, а скорость второго поезда равна 70 км/ч.