Question

Решите неравенство 2cos 2x ≥ 1 20 баллов

Answer 1

Ответ:

$2\, cos2x\geq 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos2x\geq \dfrac{1}{2}\ \ ,\\\\\\-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n\leq 2x\leq \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\\-\dfrac{\pi}{6}+\pi n\leq x\leq \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x\in \Big(-\dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ;\ \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ \Big)\ ,\ n\in Z$

Answer 2

Для решения неравенства `2cos(2x) ≥ 1` необходимо использовать свойства функции косинуса и основные принципы решения неравенств.

1. Преобразуем неравенство, используя свойство `cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)`. Тогда исходное неравенство преобразуется в `1 - 2sin^2(x) ≥ 1`.

2. Упрощаем неравенство, вычитая 1 из обеих сторон: `-2sin^2(x) ≥ 0`.

3. Известно, что `sin^2(x)` всегда неотрицательно, поэтому `-2sin^2(x)` также всегда неотрицательно.

4. Таким образом, неравенство `-2sin^2(x) ≥ 0` выполняется всегда, что означает, что исходное неравенство `2cos(2x) ≥ 1` также выполняется всегда.

Итак, решением данного неравенства является все множество чисел `x`, которые определяются в пределах допустимых значений для функции `cos(2x)`.

Важно отметить, что это решение основано на свойствах функции косинуса и неравенств, а не на конкретном значении переменной `x`. Если бы в задаче были указаны дополнительные ограничения для `x`, то решение могло бы быть более ограниченным , , .