Question

Помогите, я на аттестации. Решите неравенство: x²+7x-18<0

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} + 7x - 18 < 0 \\ d = 49 + 72 = 121 \\ x1 = \frac{ - 7 + 11}{2} = 2 \\ x2 = - 9 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 9) - - 2 - - > \\ x \in( - 9;2)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство будет выполняться.

1. Начнем с нахождения корней квадратного трехчлена x² + 7x - 18 = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 1, b = 7 и c = -18.

D = 7² - 4(1)(-18) = 49 + 72 = 121

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-7 + √121) / 2 = (-7 + 11) / 2 = 2/2 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-7 - √121) / 2 = (-7 - 11) / 2 = -18/2 = -9

2. Теперь мы можем построить числовую прямую и отметить найденные корни:

-∞ -9 1 +∞ ---------------------------●---------------------------

3. Разделим числовую прямую на три интервала: (-∞, -9), (-9, 1) и (1, +∞).

4. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим неравенство.

- Для интервала (-∞, -9) выберем x = -10: (-10)² + 7(-10) - 18 = 100 - 70 - 18 = 12 > 0 Неравенство не выполняется на этом интервале.

- Для интервала (-9, 1) выберем x = 0: 0² + 7(0) - 18 = -18 < 0 Неравенство выполняется на этом интервале.

- Для интервала (1, +∞) выберем x = 2: 2² + 7(2) - 18 = 4 + 14 - 18 = 0 < 0 Неравенство также выполняется на этом интервале.

5. Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-9, 1).

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения x² + 7x - 18 = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 7 и c = -18. D = 7² - 4(1)(-18) = 49 + 72 = 121. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √121) / 2 = (-7 + 11) / 2 = 2. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √121) / 2 = (-7 - 11) / 2 = -9.

2. Теперь мы знаем, что неравенство x² + 7x - 18 < 0 имеет два корня x₁ = 2 и x₂ = -9. Мы можем использовать метод интервалов для определения, в каких интервалах неравенство выполняется.

a) Разделим ось чисел на три интервала: (-∞, -9), (-9, 2) и (2, +∞).

b) Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим значение неравенства: Для x = -10: (-10)² + 7(-10) - 18 = 100 - 70 - 18 = 12 > 0. Для x = 0: 0² + 7(0) - 18 = -18 < 0. Для x = 3: 3² + 7(3) - 18 = 9 + 21 - 18 = 12 > 0.

c) Из полученных результатов видно, что неравенство x² + 7x - 18 < 0 выполняется только в интервале (-9, 2).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-9, 2).