Question

2. Фермер хочет оградить прямоугольный участок. Общая длина штакетника составляет 100 метров. При каких размерах площадь участка будет максимальной?Срочнооооо помогите ​

Answer 1

Ответ:

1250 кв. м

Объяснение:

Площадь будет максимальной, когда ее производная будет равна 0.

S = x(100 - 2x) = 100x - 2x^2

S' = 100 - 4x = 0

4x = 100

x = 25 м, y = 100 - 2x = 100 - 2*25 = 50 м.

Smax = xy = 25*50 = 1250 кв.м.

Answer 2

Для того чтобы найти размеры прямоугольного участка с максимальной площадью при ограждении его штакетником длиной 100 метров, мы можем использовать математический метод. Обозначим длину одной стороны участка как "x" метров, а длину второй стороны как "y" метров. Нам известно, что периметр участка (длина штакетника) составляет 100 метров, что можно записать в виде уравнения:

2x + 2y = 100

Далее нам нужно выразить одну из переменных в зависимости от другой и затем найти максимум площади участка. Для этого можно выразить "y" из уравнения периметра:

2y = 100 - 2x y = 50 - x

Теперь у нас есть выражение для "y" в зависимости от "x". Чтобы найти площадь участка, умножим длину и ширину:

Площадь (S) = x * y

S = x * (50 - x)

Теперь, чтобы найти максимальную площадь, нужно взять производную площади по "x" и приравнять ее к нулю:

dS/dx = 50 - 2x = 0

Теперь решим это уравнение:

50 - 2x = 0 2x = 50 x = 25

Теперь у нас есть значение "x", при котором производная равна нулю. Чтобы найти соответствующее значение "y", подставим "x" обратно в уравнение "y = 50 - x":

y = 50 - 25 y = 25

Таким образом, чтобы площадь участка была максимальной, его размеры должны быть 25 метров в длину и 25 метров в ширину. При таких размерах площадь участка будет максимальной.