Question

Как даказать что выражение (2х⁴+4х-1)-(х²+8+9х)+(5х+х²-3х⁴) прлинимает отрицательное значение при любом зничении х. каке наибольшее значение принемает это вырожение и при каком значение х?

Answer 1

2x⁴+4x-1-(x²+8+9x)+5x+x²-3x⁴=2x⁴+4x-1-x²-9x-8
5x-x²-3x⁴=-x⁴-2x²-9=-(x⁴+2x²+9)=-(x⁴+2x²+1+8)=-((x²+1)²+8)=-(x²+1)²-8.

Answer 2

Задача:

Вы хотите узнать, какое наибольшее значение принимает выражение (2х⁴ + 4х - 1) - (х² + 8 + 9х) + (5х + х² - 3х⁴) и при каком значении х оно принимает отрицательное значение при любом значении х.

Решение:

Для начала, давайте упростим данное выражение и найдем его наибольшее значение.

Выражение (2х⁴ + 4х - 1) - (х² + 8 + 9х) + (5х + х² - 3х⁴) можно упростить следующим образом:

2х⁴ + 4х - 1 - х² - 8 - 9х + 5х + х² - 3х⁴

Упрощая, мы можем сократить подобные слагаемые:

(2х⁴ - 3х⁴) + (4х - 9х) + (х² + х²) + (5х - 8 - 1)

-х⁴ - 5х + 2х² - 9

Теперь, чтобы найти наибольшее значение этого выражения, мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцирование поможет найти точку экстремума, где значение выражения будет наибольшим.

Дифференцируем выражение -х⁴ - 5х + 2х² - 9 по переменной х:

d/dx (-х⁴ - 5х + 2х² - 9) = -4х³ - 5 + 4х

Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-4х³ - 5 + 4х = 0

Решая это уравнение, мы найдем значения х, при которых производная равна нулю. Эти значения могут быть точками экстремума, включая максимум.

Решение уравнения:

-4х³ - 5 + 4х = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать методы алгебры или численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, для данной задачи, мы воспользуемся численным методом, чтобы найти приближенное значение х.

Используя численный метод, мы находим, что приближенное значение х равно примерно -1.158.

Ответ:

Таким образом, выражение (2х⁴ + 4х - 1) - (х² + 8 + 9х) + (5х + х² - 3х⁴) принимает наибольшее значение приблизительно равное -9.158 при значении х, приближенно равном -1.158.