Question

X⁴-7x²+12=0. Допомодіть розвязати.Даю 20 балів

Answer 1

$x^{4} -7x^{2} +12=0$

Замена:

$x^{2} =t$

$t^2-7t+12=0$       $(t\geq 0)$

$D=49-4*1*12=49-48=1=1^2$

$t_1=\frac{7-1}{2}=3$

           $t_1=3$

$t_2=\frac{7+1}{2}=4$

           $t_2=4$

Обратная замена:

1)   $t_1=3$

    $x^{2} =3$

   $x_1=-\sqrt{3}$

   $x_2=\sqrt{3}$

2)  $t_2=4$

    $x^{2} =4$

   $x_3=-\sqrt{4} =-2$     =>          $x_3=-2$

   $x_4=\sqrt{4} =2$          =>           $x_4=2$

Ответ:  {-2;   -√3;    √3;     2}

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння x⁴ - 7x² + 12 = 0, спочатку замінимо x² на змінну, скажемо t. Тоді рівняння стане: t² - 7t + 12 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Є кілька способів зробити це. Один з них - це розкласти квадратне рівняння на добуток двох лінійних рівнянь.

Факторизуємо квадратне рівняння: (t - 3)(t - 4) = 0.

Тепер ми можемо встановити кожен фактор дорівнює нулю і знайти значення t:

t - 3 = 0 або t - 4 = 0.

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо два значення t: t = 3 або t = 4.

Тепер, коли у нас є значення t, ми можемо підставити його у вираз x² = t, щоб знайти значення x:

x² = 3 або x² = 4.

Звідси отримуємо два набори значень x: x = ±√3 або x = ±√4.

Отже, розв'язками заданого рівняння є: x = ±√3 або x = ±2.

Надіюся, це допомогло! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, дайте знати.