Question

Теорема Виета 1. х^2 -16х+48=0Нужно срочно ​

Answer 1

Відповідь:

12 i 4

Пояснення:

Дивіться на фото

Answer 2

Ответ: 12;4
Удачи✅♥️❤️

Answer 3

Для решения уравнения \(x^2 - 16x + 48 = 0\) мы можем использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и суммой корней.

Уравнение \(x^2 - 16x + 48 = 0\) имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). Сравнивая его с общим уравнением квадратного уравнения, мы можем выделить значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\(a = 1\)

\(b = -16\)

\(c = 48\)

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения \(x^2 + bx + c = 0\) равна отрицательному отношению коэффициента при \(x\) к коэффициенту \(a\) умноженному на (-1). Таким образом, сумма корней \(x_1\) и \(x_2\) равна:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]

В данном случае \(a = 1\) и \(b = -16\). Подставим значения:

\[x_1 + x_2 = -\frac{-16}{1} = 16\]

Теперь посмотрим на произведение корней. Согласно теореме Виета, произведение корней квадратного уравнения \(x^2 + bx + c = 0\) равно коэффициенту \(c\) при \(x\) деленному на \(a\). Таким образом, произведение корней \(x_1\) и \(x_2\) равно:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

Подставим значения \(a = 1\) и \(c = 48\):

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{48}{1} = 48\]

Таким образом, сумма корней уравнения \(x^2 - 16x + 48 = 0\) равна 16, а их произведение равно 48.

Теперь найдем эти корни. Мы ищем два числа, сумма которых равна 16, а произведение 48. Эти числа - 8 и 6. Значит уравнение может быть разложено в виде:

\((x - 8)(x - 6) = 0\)

Из этого следует, что корни уравнения равны 8 и 6:

\[x = 8 \text{ или } x = 6\]

Таким образом, решением уравнения \(x^2 - 16x + 48 = 0\) являются два корня: \(x = 8\) и \(x = 6\).