Question

Решите уравнение 100x³+200x²-9x-18=0

Answer 1

100x³+200x²-9x-18=0

100x²(x + 2) - 9(x + 2) = 0

(100x² - 9)(x + 2) = 0

((10x)² - 3²)(x + 2) = 0

(10x - 3)(10x + 3)(x + 2) = 0

x₁ = -2

x₂ = -3/10

x₃ = 3/10

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться различными методами, такими как метод Горнера, поиск рациональных корней или графический метод. Но в данном случае уравнение можно решить с помощью факторизации.

Сначала проведём факторизацию выражения. Для этого найдем один из его корней методом подбора или использования рационального корня теоремы о рациональных корнях. Предположим, что x = 1 является корнем уравнения, проверим это:

Подставим x = 1 в уравнение: 100(1)³ + 200(1)² - 9(1) - 18 = 100 + 200 - 9 - 18 = 273

Так как значение не равно нулю, значит x = 1 не является корнем уравнения.

Таким образом, нам нужно применить другой метод для поиска корней. Начнем поиск рациональных корней с помощью теоремы о рациональных корнях.

По теореме о рациональных корнях числителя (18) и знаменателя (100) решения будут иметь вид: x = p/q, где p - делитель числителя, q - делитель знаменателя.

Возможные делители числителя 18: {1, 2, 3, 6, 9, 18} Возможные делители знаменателя 100: {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}

Осуществляем проверку каждого рационального корня: - Подставляем каждый возможный рациональный корень в уравнение и, если уравнение становится равным нулю, то этот корень - рациональный корень искомого уравнения.

Пусть x = p/q, где p - делитель числителя, q - делитель знаменателя.

1) Если p = 1 и q = 1: 100(1/1)³ + 200(1/1)² - 9(1/1) - 18 = 100 + 200 - 9 - 18 = 273 Условие не выполняется, не является корнем.

2) Если p = -1 и q = 1: 100(-1/1)³ + 200(-1/1)² - 9(-1/1) - 18 = -100 + 200 + 9 - 18 = 91 Условие не выполняется, не является корнем.

3) Если p = 2 и q = 1: 100(2/1)³ + 200(2/1)² - 9(2/1) - 18 = 800 + 800 - 18 - 18 = 1564 Условие не выполняется, не является корнем.

4) Если p = -2 и q = 1: 100(-2/1)³ + 200(-2/1)² - 9(-2/1) - 18 = -800 + 800 + 18 - 18 = 0 Условие выполняется, x = -2/1 = -2 - корень уравнения.

Таким образом, x = -2 - один из корней уравнения.

Далее проведем деление на(x + 2)/100:

100x³ + 200x² - 9x - 18 = (x + 2)(100x² - 9)

Получили факторизацию уравнения.

Итак, решением уравнения 100x³ + 200x² - 9x - 18 = 0 являются корни: x = -2 и 100x² - 9 = 0.

Выражение 100x² - 9 = 0 может быть решено методом группировки:

100x² - 9 = (10x)² - (3)² = (10x - 3)(10x + 3)

Таким образом, решением уравнения 100x² - 9 = 0 являются корни: x = -2, x = 3/10 и x = -3/10.

Таким образом, общим решением уравнения 100x³ + 200x² - 9x - 18 = 0 будет x = -2, x = 3/10 и x = -3/10.