Question

Решите няроунасць: -2х²+5х-2≤0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

решение есть на фото.

Answer 3

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти значения переменной x, при которых выражение -2x² + 5x - 2 меньше или равно нулю.

Чтобы решить неравенство квадратичного типа, мы можем использовать несколько методов, включая графический метод, метод интервалов или метод дискриминанта. В данном случае, мы воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения -2x² + 5x - 2 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой квадратного корня или методом факторизации. Решая это уравнение, получим два корня: x₁ ≈ 0.5 и x₂ ≈ 2.

2. Построим числовую прямую и отметим найденные корни.

-∞ 0.5 2 +∞

3. Теперь разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, 0.5), (0.5, 2) и (2, +∞).

4. Для каждого интервала проверим знак выражения -2x² + 5x - 2.

- В интервале (-∞, 0.5): Подставим значение x = 0 в выражение: -2(0)² + 5(0) - 2 = -2. Знак отрицательный.

- В интервале (0.5, 2): Подставим значение x = 1 в выражение: -2(1)² + 5(1) - 2 = 1. Знак положительный.

- В интервале (2, +∞): Подставим значение x = 3 в выражение: -2(3)² + 5(3) - 2 = 7. Знак положительный.

5. Итак, мы видим, что выражение -2x² + 5x - 2 меньше или равно нулю в интервале (-∞, 0.5] объединенном с [2, +∞).

Ответ: Решением данного неравенства является интервал (-∞, 0.5] объединенный с [2, +∞).