Question

Найдите если 3П/2 < a< 2П

Answer 1

Ответ:

угол в принадлежит 4 четверти

угол а/2 принадлежит 3 четверти

$\sin( \alpha ) = - \frac{1}{2}$

$\cos( \alpha ) > 0 \\ \cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } = \sqrt{1 - \frac{1}{4} } = \\ = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\sin( \frac{ \alpha }{2} ) < 0 \\ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) < 0$

$1 + \cos( \alpha ) = 2 \cos {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) \\ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) = \pm \sqrt{ \frac{1 + \cos( \alpha ) }{2} } \\ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) = - \sqrt{ \frac{1 + \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} } = - \sqrt{ \frac{2 + \sqrt{3} }{4} } = \\ = - \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{3} } }{2} \\ \\ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) = - \sqrt{1 - \frac{2 + \sqrt{3} }{4} } = - \sqrt{ \frac{4 - 2 - \sqrt{3} }{4} } = \\ = - \frac{ \sqrt{2 - \sqrt{3} } }{2}$

$tg( \frac{ \alpha }{2} ) = \frac{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) }{ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) } = - \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{3} } }{2} \times ( - \frac{2}{ \sqrt{2 - \sqrt{3} } } ) = \\ = \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{3} } }{ \sqrt{2 - \sqrt{3} } } \times \frac{ \sqrt{2 - \sqrt{3} } }{ \sqrt{2 - \sqrt{3} } } = \frac{ \sqrt{4 - 3} }{2 - \sqrt{3} } = \\ = \frac{1}{2 - \sqrt{3} } \times \frac{2 + \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } = \frac{2 + \sqrt{3} }{4 - 1} = \frac{2 + \sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Для поиска решения неравенства 3П/2 < a < 2П, где П (пи) представляет собой число π (примерно 3.14159), мы должны определить интервал, в котором может находиться переменная a.

Первое неравенство: 3П/2 < a Для начала, давайте выразим π численно: π ≈ 3.14159

Теперь умножим обе стороны первого неравенства на 2/3, чтобы избавиться от дроби:

(3П/2) * (2/3) < a После упрощения:

П < a

Теперь у нас есть верхний предел, то есть a должно быть больше π.

Второе неравенство: a < 2П Аналогично, умножим обе стороны второго неравенства на 1, чтобы избавиться от дроби:

a * 1 < 2П

Теперь у нас есть нижний предел, то есть a должно быть меньше 2π.

Итак, решение данного неравенства:

П < a < 2П

Это означает, что переменная a должна находиться в интервале от π до 2π (не включая 2π).