Question

Для будівництва залізниці було виділено дві бригади будівельників. Отримане завдання вони повинні були виконати за 6 днів. Перша бригада може виконати все завдання на п’ять днів раніше другої. За скільки днів кожна бригада окремо може виконати завдання?​

Answer 1

Ответ:

Перша бригада за 6 днів, а друга за 1 день

Answer 2

Нехай друга бригада може виконати завдання за х днів. Тоді перша бригада зможе виконати завдання за х – 5 днів.

За умовою задачі, робота, яку здатна виконати перша бригада за день, дорівнює 1/(х – 5), а робота, яку здатна виконати друга бригада за день, дорівнює 1/х.

Робота, яку повинна була виконати дві бригади за 6 днів, дорівнює 1. Тому:

1/(х – 5) + 1/х = 1/6.

Перемножимо обидві частини рівняння на 6х(х – 5), щоб позбутися знаменника:

6x + 6(х – 5) = х(х – 5).

6x + 6х – 30 = x^2 – 5x.

0 = x^2 – 5x – 6x – 30.

0 = x^2 – 11x – 30.

Для того, щоб розв'язати квадратне рівняння, ми можемо використовувати формулу квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашому випадку a = 1, b = -11 і c = -30. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4*1*(-30))) / (2*1).

x = (11 ± √(121 + 120)) / 2.

x = (11 ± √241) / 2.

Таким чином, отримуємо два можливі розв'язки: x1 = (11 + √241) / 2 ≈ 10.79, x2 = (11 - √241) / 2 ≈ 0.21.

Значення х не може бути від'ємним або рівним нулю, тому остаточне рішення:

Перша бригада може виконати завдання за х – 5 ≈ 10.79 – 5 ≈ 5.79 днів. Друга бригада може виконати завдання за х ≈ 0.21 днів.