Question

Найдите значение выражения: sin(a-b),если sina*cosb=1/4; a+b=9Π/2sin(a+b), если sina*cosb=-1/4; a-b=-П/2

Answer 1

$1)Sin(\alpha+\beta)=Sin\frac{9\pi }{2}=Sin(4\pi+\frac{\pi }{2})=Sin\frac{\pi }{2}=1\\\\\underbrace{Sin(\alpha +\beta)}_{1}=\underbrace{Sin\alpha Cos\beta}_{\frac{1}{4}} +Cos\alpha Sin\beta\\\\Cos\alpha Sin\beta= 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} \\\\Sin(\alpha -\beta)=Sin\alpha Cos\beta-Cos\alpha Sin\beta=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=\boxed{-0,5}$

$2)Sin(\alpha-\beta)=Sin(-\frac{\pi }{2})=-Sin\frac{\pi }{2}=-1\\\\\underbrace{Sin(\alpha -\beta)}_{-1}=\underbrace{Sin\alpha Cos\beta}_{-\frac{1}{4}} -Cos\alpha Sin\beta\\\\Cos\alpha Sin\beta= 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} \\\\Sin(\alpha +\beta)=Sin\alpha Cos\beta+Cos\alpha Sin\beta=-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\boxed{0,5}$

Answer 2

Дано: 1. Уравнение: sin(a) * cos(b) = 1/4 2. Уравнение: a + b = 9Π/2

Нам нужно найти значение выражения sin(a - b).

Для начала, давайте решим первое уравнение: sin(a) * cos(b) = 1/4.

Мы можем преобразовать это уравнение, используя тригонометрическую формулу для произведения синуса и косинуса: sin(a) * cos(b) = (1/2) * [sin(a + b) + sin(a - b)].

Исходя из этого, мы можем записать уравнение в следующем виде: (1/2) * [sin(a + b) + sin(a - b)] = 1/4.

Теперь мы можем использовать второе уравнение, a + b = 9Π/2, чтобы решить первое уравнение.

Подставим a + b = 9Π/2 в уравнение (1/2) * [sin(a + b) + sin(a - b)] = 1/4:

(1/2) * [sin(9Π/2) + sin(a - b)] = 1/4.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin(a - b).

Умножим обе части уравнения на 2:

sin(9Π/2) + sin(a - b) = 1/2.

Теперь вычтем sin(9Π/2) с обеих сторон:

sin(a - b) = 1/2 - sin(9Π/2).

Чтобы узнать значение sin(9Π/2), нам нужно знать, какой угол соответствует 9Π/2. Однако, обычно углы измеряются в радианах в пределах от -Π до Π. Поэтому 9Π/2 представляет собой угол, который равен 4.5 оборота или 9 полных кругов. Каждый полный круг соответствует углу 2Π радиан. Таким образом, 9Π/2 равно 9 * 2Π = 18Π радиан.

Теперь мы можем вычислить sin(9Π/2):

sin(9Π/2) = sin(18Π) = sin(2 * 9Π) = sin(0) = 0.

Подставим это значение обратно в уравнение:

sin(a - b) = 1/2 - 0 = 1/2.

Таким образом, мы нашли значение выражения sin(a - b): sin(a - b) = 1/2.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

Дано: 1. Уравнение: sina * cosb = -1/4 2. Уравнение: a - b = -Π/2

Нам нужно найти значение выражения sin(a + b).

Мы можем использовать тригонометрическую формулу для произведения синуса и косинуса: sin(a) * cos(b) = (1/2) * [sin(a + b) + sin(a - b)].

Исходя из этого, мы можем записать уравнение в следующем виде: (1/2) * [sin(a + b) + sin(a - b)] = -1/4.

Теперь мы можем использовать второе уравнение, a - b = -Π/2, чтобы решить первое уравнение.

Подставим a - b = -Π/2 в уравнение (1/2) * [sin(a + b) + sin(a - b)] = -1/4:

(1/2) * [sin(a + b) + sin(-Π/2)] = -1/4.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin(a + b).

Умножим обе части уравнения на 2:

sin(a + b) + sin(-Π/2) = -1/2.

Теперь вычтем sin(-Π/2) с обеих сторон:

sin(a + b) = -1/2 - sin(-Π/2).

Значение sin(-Π/2) равно -1, поэтому:

sin(a + b) = -1/2 - (-1) = -1/2 + 1 = 1/2.

Таким образом, мы нашли значение выражения sin(a + b): sin(a + b) = 1/2.

Ответ:

Значение выражения sin(a - b) при условии sina * cosb = 1/4 и a + b = 9Π/2 равно 1/2. Значение выражения sin(a + b) при условии sina * cosb = -1/4 и a - b = -Π/2 равно 1/2.