Question

Помогите пожалуйста. При каких значениях переменной выражение √х-1-(16/х-1)имеет смысл?Ответ: x ∈ [_;_) U [_;+∞).Дам 70 баллов​

Answer 1

Ответ:

Условие надо писать так, чтобы не было разночтений . Для этого применяют скобки.

$1)\ \ y=\sqrt{x}-1-\dfrac{16}{x-1}\ \ ,\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x-1\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x\ne 1\end{array}\right\ \ ,\ \ x\in [\ 0\ ;1\, )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )$

$2)\ \ y=\sqrt{x-1}-\dfrac{16}{x-1}\ \ ,\ \ \left\{\begin{array}{l}x-1\geq 0\\x-1\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 1\\x\ne 1\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ x>1\ ,\\\\x\in (\ 1\ ;+\infty \, )$

$3)\ \ y=\sqrt{x}-1-\dfrac{16}{x}-1\ \ ,\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x\ne 0\end{array}\right \ \ ,\ \ x>0\ \ ,\ \ x\in (\ 0\ ;+\infty \, )$

$4)\ \ y=\sqrt{x-1}-\dfrac{16}{x}-1\ \ ,\ \ \left\{\begin{array}{l}x-1\geq 0\\x\ne 0\end{array}\right\ \ ,\ \ x\geq 1\ \ ,\ \ x\in [\ 1\ ;+\infty \, )$

Answer 2

$\sqrt {x}-1-(\frac {16}{x}-1)$

$\sqrt {x}-\frac {16}{x}$

$\frac {x^{3/2}-16}{x}$

$-\frac {16-x^{3/2}}{x}$

$\frac {d}{dx}(\sqrt{x}-1-(\frac {16}{x}-1))=$

$=\frac {x^{3/2}+32}{2x^{2}}$

$\int\limits (-\frac {16}{x}+\sqrt {x})dx=$

$=\frac {2x^{3/2}}{3}-16 log(x)$

Answer 3

Выражение √х-1-(16/х-1) имеет смысл при определенных значениях переменной x. Чтобы определить эти значения, нам нужно рассмотреть два аспекта: корень и дробь в данном выражении.

Корень √х-1

Корень √х-1 имеет смысл только тогда, когда его аргумент (выражение под корнем) неотрицательный. В данном случае, аргументом является х-1. Чтобы х-1 было неотрицательным, х должно быть больше или равно 1. Таким образом, первое условие для существования выражения √х-1-(16/х-1) - это x ≥ 1.

Дробь 16/х-1

Дробь 16/х-1 имеет смысл только тогда, когда знаменатель (х-1) не равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то дробь не определена. Чтобы избежать деления на ноль, необходимо исключить значение х, при котором х-1 равно нулю. То есть, х не должно быть равно 1. Таким образом, второе условие для существования выражения √х-1-(16/х-1) - это x ≠ 1.

Объединение условий

Итак, чтобы выражение √х-1-(16/х-1) имело смысл, необходимо, чтобы выполнялись оба условия: - x ≥ 1 - x ≠ 1

Эти условия можно объединить в одно выражение: x ∈ [1, +∞) \ {1}. Это означает, что переменная x должна принадлежать полуинтервалу от 1 до плюс бесконечности, исключая значение 1.

Ответ: x ∈ [1, +∞) \ {1}.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.