Question

Как решить это уравнение (х-1)sqrtx^2-3x-3=5x-5

Answer 1

$(x-1)\sqrt{x^2-3x-3}=5x-5$
$x^2-3x-3 \geq 0$
$(x-1)\sqrt{x^2-3x-3}=5(x-1)$
откуда либо х-1=0; х=1 --не проходит ОДЗ
либо сократив на ненулевое х-1 (предполагаем что х-1 не равно 0)
$\sqrt{x^2-3x-3}=5$
$x^2-3x-3=5^2$
$x^2-3x-3=25$
$x^2-3x-28=0$
$(x-7)(x+4)=0$
$x-7=0;x_1=7;$
$x+4=0;x_2=-4$
ответ: -4; 7

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение, давайте приступим к его решению.

Замена переменной

Для удобства введем новую переменную \( y = \sqrt{x^2 - 3x - 3} \). Теперь уравнение примет вид \( (x - 1)y = 5x - 5 \).

Возводим в квадрат

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ (x - 1)^2 y^2 = (5x - 5)^2 \]

Подставляем замену

Теперь подставим обратно \( y = \sqrt{x^2 - 3x - 3} \): \[ (x - 1)^2 (x^2 - 3x - 3) = (5x - 5)^2 \]

Раскрываем скобки

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ x^4 - 5x^3 + 8x^2 - 6x - 3 = 25x^2 - 50x + 25 \]

Приводим подобные слагаемые

Теперь приведем подобные слагаемые и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[ x^4 - 5x^3 - 17x^2 + 44x - 28 = 0 \]

Решение квадратного уравнения

Данное уравнение является квадратным, но в данном случае мы имеем дело с уравнением четвертой степени, поэтому его решение требует более сложных методов, таких как численные методы или специализированные алгоритмы.

Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции, либо воспользоваться специализированным программным обеспечением, способным решать уравнения высоких степеней.

Если у вас есть конкретные значения, для которых нужно найти корни этого уравнения, я могу помочь вам с этим, либо предоставить код для численного решения уравнения.