Question

РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ!СРОЧНО (x^2+y^2)^3-4x^2y^2(x^2+y^2)

Answer 1

$(x^2+y^2)^3-4x^2y^2(x^2+y^2)=(x^2+y^2)(x^4+2x^2y^2+y^4-4x^2y^2)=\\ \\ \\ =(x^2+y^2)(x^4-2x^2y^2+y^4)=(x^2+y^2)(x^2-y^2)^2$

Answer 2

Для решения данного выражения " (x^2+y^2)^3-4x^2y^2(x^2+y^2) " разложим каждый множитель на множители.

1. (x^2+y^2)^3 Это является кубом суммы двух квадратов, поэтому мы можем воспользоваться формулой куба суммы: (x^2+y^2)^3 = (x^2+y^2)(x^2+y^2)(x^2+y^2) Теперь разложим каждый множитель на множители: (x^2+y^2)(x^2+y^2) = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 (x^4+y^4)(x^2+y^2) = x^6 + x^4y^2 + x^2y^4 + x^4y^2 + 2x^2y^4 + y^6 Получаем: x^6 + 2x^4y^2 + 2x^2y^4 + y^6

2. 4x^2y^2(x^2+y^2) Это является произведением двух мономов: 4x^2y^2(x^2+y^2) = 4x^4y^2 + 4x^2y^4

Итак, подставляя оба выражения в исходное уравнение, получаем: (x^2+y^2)^3-4x^2y^2(x^2+y^2) = x^6 + 2x^4y^2 + 2x^2y^4 + y^6 - 4x^4y^2 - 4x^2y^4

Сгруппируем подобные члены: x^6 - 4x^4y^2 + 2x^4y^2 + 2x^2y^4 - 4x^2y^4 + y^6 x^6 - 2x^4y^2 - 2x^2y^4 + y^6

Таким образом, исходное выражение "(x^2+y^2)^3-4x^2y^2(x^2+y^2)" разложено на множители и упрощено до "x^6 - 2x^4y^2 - 2x^2y^4 + y^6".