Question

Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции y=f(x), в точке с абсциссой x↓0 а) f(x)=4x^2-2, x↓0= -1б) f(x)=3x^2+1, x↓0=1в) f(x)=1-5x^2, x↓0=1​

Answer 1

Ответ:

Решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, необходимо найти производную функции и подставить в нее координаты точки.

а) Дано: f(x) = 4x^2 - 2, x₀ = -1 Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 8x Подставим координаты точки (-1, f(-1)): f'(-1) = 8 * (-1) = -8 Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -8.

Теперь найдем уравнение касательной, используя формулу: y - y₀ = k(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки, k - угловой коэффициент.

Подставляем значения: y - f(-1) = -8(x - (-1)) y + 2 = -8(x + 1) y + 2 = -8x - 8 y = -8x - 10 Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x^2 - 2, проведенной в точке с абсциссой x₀ = -1, будет y = -8x - 10.

б) Дано: f(x) = 3x^2 + 1, x₀ = 1 Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 6x Подставим координаты точки (1, f(1)): f'(1) = 6 * 1 = 6 Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 6.

Уравнение касательной: y - y₀ = k(x - x₀) y - f(1) = 6(x - 1) y - 4 = 6(x - 1) y - 4 = 6x - 6 y = 6x - 2 Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x^2 + 1, проведенной в точке с абсциссой x₀ = 1, будет y = 6x - 2.

в) Дано: f(x) = 1 - 5x^2, x₀ = 1 Найдем производную функции f'(x): f'(x) = -10x Подставим координаты точки (1, f(1)): f'(1) = -10 * 1 = -10 Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -10.

Уравнение касательной: y - y₀ = k(x - x₀) y - f(1) = -10(x - 1) y - (-4) = -10(x - 1) y + 4 = -10x + 10 y = -10x + 6 Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 1 - 5x^2, проведенной в точке с абсциссой x₀ = 1, будет y = -10x + 6.