Question

Розв'яжіть рівняння cos(x+2п\9)=-1 sin(3x+П/4)=1

Answer 1

Ответ:

1

$\cos(x + \frac{2\pi}{9} ) = - 1 \\ x + \frac{2\pi}{9} = \pi + 2\pi \: n \\ x = \pi - \frac{2\pi}{9} + 2\pi \: n \\ x = \frac{7\pi}{9} + 2 \pi \: n$

2

$\sin(3x + \frac{\pi}{4} ) = 1 \\ 3x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + 2 \pi \: n \\ 3x = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x = \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.

Answer 2

Давайте спочатку розв'яжемо рівняння cos(x + 2π/9) = -1.

Оскільки cos(x) = -1 має період 2π, ми можемо записати x + 2π/9 = (2n + 1)π, де n - ціле число.

З однаковими періодами 2π/9 та 2π, можна скоротити перше рівняння до:

x = π/9 (2n + 1) - 2π/9

x = (π - 18π)/9 (2n + 1)

x = (π - 18π)/(9*2)(2n + 1)

x = -17π/18 (2n + 1), де n - ціле число.

Тепер розв'яжемо рівняння sin(3x + π/4) = 1.

Оскільки sin(x) = 1 має період 2π, ми можемо записати 3x + π/4 = 2nπ + π/2, де n - ціле число.

Поділимо обидві частини на 3:

x + π/12 = 2nπ/3 + π/6

x = 2nπ/3 + π/6 - π/12

x = 2nπ/3 + π/12

Отже, розв'язками системи рівнянь є:

x = -17π/18 (2n + 1), де n - ціле число

x = 2nπ/3 + π/12, де n - ціле число.