Question

(x +7)²(x-1)³x³-343​

Answer 1

(х+7)² = х² + 14х + 49

(х-1)³ = (х-1) (х²- х + 1)

х³-343 = х³-7³ = (х-7)³ = (х-7) (х²- 7х + 49)

Answer 2

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом:

1. (x + 7)²: Это квадрат суммы x и 7. Чтобы упростить это выражение, умножим (x + 7) на само себя: (x + 7)² = (x + 7)(x + 7) = x(x + 7) + 7(x + 7) Раскроем скобки: (x + 7)² = x(x) + x(7) + 7(x) + 7(7) = x² + 7x + 7x + 49 Теперь сложим подобные члены: (x + 7)² = x² + 14x + 49

2. (x - 1)³: Это куб разности x и 1. Чтобы упростить это выражение, умножим (x - 1) на само себя три раза: (x - 1)³ = (x - 1)(x - 1)(x - 1) Раскроем первые две скобки, используя метод двойного распределения: (x - 1)³ = (x - 1)(x² - 2x + 1) Теперь умножим полученное выражение на (x - 1): (x - 1)³ = x(x² - 2x + 1) - 1(x² - 2x + 1) Раскроем скобки: (x - 1)³ = x³ - 2x² + x - x² + 2x - 1 Теперь сложим подобные члены: (x - 1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1

3. Теперь у нас есть два упрощенных выражения: (x + 7)² = x² + 14x + 49 и (x - 1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1. Нам нужно перемножить их и вычесть 343:

(x + 7)²(x - 1)³ = (x² + 14x + 49)(x³ - 3x² + 3x - 1)

Для умножения двух полиномов мы можем использовать метод долгого умножения (распределения):

(x² + 14x + 49)(x³ - 3x² + 3x - 1) = x²(x³ - 3x² + 3x - 1) + 14x(x³ - 3x² + 3x - 1) + 49(x³ - 3x² + 3x - 1)

Раскроем скобки в каждом из слагаемых:

1. x²(x³ - 3x² + 3x - 1) = x⁵ - 3x⁴ + 3x³ - x² 2. 14x(x³ - 3x² + 3x - 1) = 14x⁴ - 42x³ + 42x² - 14x 3. 49(x³ - 3x² + 3x - 1) = 49x³ - 147x² + 147x - 49

Теперь сложим все эти слагаемые:

(x + 7)²(x - 1)³ = (x⁵ - 3x⁴ + 3x³ - x²) + (14x⁴ - 42x³ + 42x² - 14x) + (49x³ - 147x² + 147x - 49)

Теперь сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями x:

(x + 7)²(x - 1)³ = x⁵ + (14x⁴ - 3x⁴) + (3x³ - 42x³ + 49x³) + (-x² + 42x² - 147x²) + (-14x + 147x) - 49

Продолжим упрощение:

(x + 7)²(x - 1)³ = x⁵ + 11x⁴ + 10x³ - 196x² + 133x - 49

Итак, итоговое упрощенное выражение равно x⁵ + 11x⁴ + 10x³ - 196x² + 133x - 49.