Question

Решите уравнения:1)(х-1)(х-2)+(х+4)(х-4)+3х=0

Answer 1

(x - 1)(x - 2) + (x + 4)(x - 4) + 3x = 0
x² - 2x - x + 2 + x² - 16 + 3x= 0
2x² - 14 = 0
2x² = 14
x² = 7
x = -√7
x = √7

Ответ: x = ±√7.

Answer 2

Давайте решим уравнение, заданное в вашем вопросе:

(х-1)(х-2)+(х+4)(х-4)+3х=0

Для начала раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

х² - 3х + 2 + х² - 16 + 4х + 3х = 0

Теперь сгруппируем все слагаемые с х:

2х² + 4х + 2 - 16 = 0

Упростим выражение:

2х² + 4х - 14 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения х, которые удовлетворяют уравнению.

Для начала проверим, можно ли это уравнение разложить на множители. Если нет, то воспользуемся формулой дискриминанта.

Разложение на множители: Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту перед x (в данном случае 4) и произведение которых равно произведению коэффициента при x² и свободного члена (в данном случае 2 * -14 = -28).

В данном случае не так просто найти такие числа, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.

Использование формулы дискриминанта: Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит так: D = b² - 4ac

В нашем случае a = 2, b = 4 и c = -14, поэтому: D = 4² - 4 * 2 * -14 = 16 + 112 = 128

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня. Мы можем использовать квадратный корень из дискриминанта, чтобы найти эти значения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Вычислим значения:

x₁ = (-4 + √128) / (2 * 2) ≈ (-4 + √128) / 4 x₂ = (-4 - √128) / (2 * 2) ≈ (-4 - √128) / 4

Теперь найдём приближенные значения:

x₁ ≈ (-4 + √128) / 4 ≈ (-4 + 11.31) / 4 ≈ 7.31 / 4 ≈ 1.83 x₂ ≈ (-4 - √128) / 4 ≈ (-4 - 11.31) / 4 ≈ -15.31 / 4 ≈ -3.83

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 1.83 и x₂ ≈ -3.83.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.