Question

Равнобокая трапеция с основаниями 9 см и 16 см описана около окружности. найдите радиус окружности. С черчежом. Кто обманет БАН

Answer 1

Ответ:

r=3.

Объяснение:

1) Так как трапеция ABCD равнобокая и в неё вписана окружность, то её боковые стороны будут равны средней линии трапеции, т.е. AB=CD=m, где m=$\frac{BC+AD}{2}$=$\frac{9+16}{2}$=12,5. ⇒ AB=CD=12,5.

2) Проведём из точек В и С перпендикуляры к стороне AD. ⇒ BH₁=CH ⇒ AH₁=HD=$\frac{16-9}{2}$=3,5.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH₁. И по теореме Пифагора найдём высоту трапеции ABCD, т.е. BH₁. ⇒

⇒ BH₁=$\sqrt{12,5^{2}-3,5^{2} }$=$\sqrt{(\frac{25}{2}) ^{2} -(\frac{7}{2}) ^{2} } }$=$\sqrt{\frac{625}{4}-\frac{49}{4} }$=$\sqrt{144}$=12.

4) Площадь трапеции равна S=$\frac{1}{2}*m*h$, где m - сред.линия; h - высота трапеции. ⇒ S=$\frac{12,5}{2}*12$=6,25*12=75.

5) Так как в трапецию вписана окружность, то её площадь равна S=pr, где p - полупериметр трапеции; r - радиус вписанной окружности.

⇒ p=$\frac{9+16+2*12,5}{2}$=25. ⇒ 75=25*r ⇒ r=$\frac{75}{25}$=3.          

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равнобокой трапеции, нам понадобится использовать свойство равнобокой трапеции, которое гласит: "Сумма квадратов длин диагоналей равнобокой трапеции равна удвоенному произведению высоты на сумму длин оснований".

В данном случае у нас имеется равнобокая трапеция с основаниями 9 см и 16 см. Пусть радиус окружности, описанной вокруг этой трапеции, равен R.

Согласно свойству равнобокой трапеции, мы можем записать следующее уравнение:

9^2 + 16^2 = 2 * R * h

где h - высота равнобокой трапеции.

Чтобы найти высоту h, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной основания, высотой и радиусом окружности:

(R - h)^2 + (9/2)^2 = R^2

Раскроем скобки и упростим:

R^2 - 2Rh + h^2 + (81/4) = R^2

2Rh - h^2 = 81/4

Теперь мы можем подставить это значение в исходное уравнение:

9^2 + 16^2 = 2 * R * (81/4 + R * 2R)

81 + 256 = 2R(81/4 + 2R)

337 = (81/2)R + 2R^2

2R^2 + (81/2)R - 337 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = (81/2)^2 - 4 * 2 * (-337) = 6561/4 + 2696 = 6561/4 + 10784/4 = 17345/4

Теперь мы можем найти значения R, используя формулу дискриминанта:

R = (-81/2 ± √(17345/4)) / (4)

Подставив численные значения и вычислив, мы получим два возможных значения для радиуса окружности.

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг данной равнобокой трапеции, равен одному из двух значений, полученных из формулы выше.